模块四 数列（测试）（解析版）.pdf

模块四数列（测试）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1

Sa

1．已知Sn是数列an的前n项和，若a11，n2n1，则（）

A．数列an是等比数列B．数列an是等差数列

C．数列Sn是等比数列D．数列Sn是等差数列

【答案】C

1111

SaSaSSaa

【解析】因n2n1①可得，当n2时，n12n②，于是，由①-②可得：nn12n12n，

11an11a2

323

aaaSa

即n2n12n，可得an，因a11，在n2n1中，取n1，可得a22S12，即a1

，

故数列an不是等比数列，选A，B错误；

11Sn1

SaS(SS)3

又因当nN*时，都有an1Sn1Sn，代入n2n1中，可得n2n1n，整理得：Sn，

故数列Sn是等比数列，即选C正确，D错误.

故选：C.

2．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1,1,2,3,5,8,13,，其中从第

三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列an称为“斐波那契数

an3bnbn2024

列”．若把该数列的每一项除以所得的余数按相对应的顺序组成新数列，则数列的前

项和是（）

A．2275B．2276C．2277D．2278

【答案】C

1,1,2,3,5,8,13,

【解析】，

31,1,2,0,2,2,1,01,1,2,0,2,2,1,0

除以所得余数分别为；，

bn8

即是周期为的周期数列