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《多边形的面积》教案

知识版块

要点梳理

具体内容

多边形的面积

平行四边形面积公式推导过程与实际应用

计算公式:把平行四边形转化成已经学过的长方形。

长方形的面积=长×宽。

平行四边形的面积=底×高。

S=a×h

三角形面积公式推导过程与实际应用

计算公式:把三角形转化成已经学过的平行四边形。

推导公式:

平行四边形的面积=底×高。

三角形的面积×2=底×高。

三角形的面积=底×高÷2。

S=ah÷2

梯形面积公式与实际应用

计算公式:把梯形转化成已经学过的平行四边形。

拼成后的平行四边形的底=梯形的上底+梯形的下底。

拼成后的平行四边形的高=原梯形的高。

所以拼成后的平行四边形的面积=(上底+下底)×高。

又因为拼成后的平行四边形的面积,是原梯形面积的2倍,所以梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。

S=(a+b)h÷2

组合图形面积的计算

求组合图形的面积就是求几个图形面积的和或差,利用已学过的面积公式正确地进行组合图形面积的计算。

不规则图形

面积的计算

求不规则图形的面积就是把不规则图形转化成规则图形来求,能正确地进行不规则图形面积的计算。

教材知识荟

【考点一】平行四边形、三角形、梯形面积的计算

1.平行四边形面积的计算

例:一个平行四边形的底边长18cm,高6.5cm,它的面积是多少?

分析:已知平行四边形的底和高,根据平行四边形面积的计算公式,可以求出这个平行四边形的面积。

解答:S=ah

=18×6.5

=117(cm2)

答:它的面积是117cm2。

2.三角形面积的计算

例:一个直角三角形的面积是45cm2,它的一条直角边长5cm,另一条直角边长多少厘米?

分析:一个直角三角形,它的两条直角边互为底和高,这实际上是一道已知三角形面积和底求高的问题。

解答:45×2÷5=18(cm)

答:另一条直角边长18cm。

3.梯形面积的计算

例:一块梯形麦田,上底是35m,下底是25m,面积是1140m2,高是多少?

分析:根据梯形面积计算公式得出梯形的高=面积×2÷(上底+下底)。

解答:1140×2÷(35+25)=38(m)

答:高是38m。

【练习】

1.一块平行四边形的钢板,底是1.5m,高比底的6倍少1dm。如果这种钢板每平方米重25kg,这块钢板约重多少千克?(得数保留整数)

答案:1dm=0.1m

1.5×6-0.1=8.9(m)1.5×8.9=13.35(m2)25×13.35≈334(kg)

答:这块钢板约重334kg。

2.要铺一块底是30dm、高是25dm的平行四边形草坪,每平方米草坪需要45元,共需多少元?

答案:30×25=750(dm2)750dm2=7.5m27.5×45=337.5(元)

答:共需337.5元。

3.一块三角形的稻田,底长200m,高180m,如果每公顷产大米6200kg。这块地一共产大米多少千克?

答案:200×180÷2=18000(m2)18000m2=1.8公顷6200×1.8=11160(kg)

答:这块地一共产大米11160kg。

一个平行四边形的面积是184dm2,与它等底等高的三角形的底是8dm,高是多

少?

答案:184÷2=92(dm2)92×2÷8=23(dm)

答:高是23dm。

5.有一块梯形的地,上底长26m,下底长38m,高17.5m,如果每平方米种8棵玉米,这块地可以种多少棵玉米?

答案:(26+38)×17.5÷2=560(m2)560×8=4480(棵)

答:这块地可以种4480棵玉米。

【考点二】组合图形面积的计算

例:如右图所示,求出阴影部分的面积。

分析:这个组合图形和一般的图形不同,它是从一个长方形中剪掉了一个梯形而得到的,所以解答时要找准两个图形的数量关系。

解答:54×27=1458(mm2)

(20+30)×10÷2=250(mm2)

1458-250=1208(mm2)

【考点三】不规则图形的面积

例:有一块近似于平行四边形的菜地,底是43m,高是20.5m。这块菜地的面积约是多少平方米?(得数保留整数)

分析:因为菜地的面积接近平行四边形,利用平行四边形的面积计算公式计算。

解答:43×20.5≈882(m2)

答:这块菜地的面积约是882m2。

【练习】

一块稻田接近于梯形,上底是20.8m,下底是100m,高12m,这块梯形稻田的面积大约是多少平方米?(得数保留整数)

答案:(2