2025学年湖北省宜昌市高一下期末考试数学模拟试卷及答案解析.docxVIP

20252025学年湖北省宜昌市高一下期末考试数学模拟试卷及答案解析

一、选择题（每题4分，共40分）

1.设函数f(x)=\sqrt{12x}+\sqrt{3x+1}，则函数的定义域为：

A.\frac{1}{2},0]

B.0,+\infty)

C.\frac{1}{2},\frac{1}{2}]

D.\frac{1}{2},+\infty)

2.已知等差数列\{a_n\}的前n项和为S_n，若a_1=1，a_3=3，则S_5=：

A.5

B.10

C.15

D.20

二、填空题（每题4分，共40分）

3.若x+y=3，x^2+y^2=17，则xy=_________。

4.若\sin\theta+\cos\theta=\frac{3}{5}，则\sin2\theta=_________。

三、解答题（共60分）

5.（本题15分）已知函数f(x)=x^33x+1，求f(x)的单调区间。

6.（本题20分）在三角形ABC中，a=5，b=7，C=120^\circ，求c的值。

答案解析

一、选择题

1.解析：要使函数f(x)有意义，需满足\sqrt{12x}和\sqrt{3x+1}都有意义，即：

\begin{cases}

12x\geq0\\

3x+1\geq0

\end{cases}

解得x\in[\frac{1}{2},\frac{1}{2}]，故选C。

2.解析：由等差数列的性质，a_3=a_1+2d，得3=1+2d，解得d=1。因此，a_2=a_1+d=1+1=2，a_4=a_1+3d=1+3=4，a_5=a_1+4d=1+4=5。所以S_5=a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=1+2+3+4+5=15，故选C。

二、填空题

3.解析：由x+y=3和x^2+y^2=17，两式相减得：

(x+y)^2(x^2+y^2)=917

2xy=8

xy=4

4.解析：由\sin\theta+\cos\theta=\frac{3}{5}，平方两边得：

\sin^2\theta+2\sin\theta\cos\theta+\cos^2\theta=\frac{9}{25}

1+2\sin\theta\cos\theta=\frac{9}{25}

2\sin\theta\cos\theta=\frac{9}{25}1=\frac{16}{25}

\sin2\theta=\frac{16}{25}

三、解答题

5.解析：求导f(x)=3x^23，令f(x)=0，解得x=\pm1。当x1或x1时，f(x)0，f(x)单调递增；当1x1时，f(x)0，f(x)单调递减。因此，f(x)的单调增区间为(\infty,1)和(1,+\infty)，单调减区间为(1,1)。

6.解析：由余弦定理c^2=a^2+b^22ab\cosC，代入已知数据得：

c^2=5^2+7^22\cdot5\cdot7\cdot\cos120^\circ

c^2=25+49+70

c^2=144

c=\sqrt{144}=12