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2025国家开放大学电大《经济数学基础12》期末试题及答案(试卷号：2006)

一、选择题（每题2分，共20分）

1.设函数f(x)=x^33x+1，则f(x)的零点是：

A.0

B.1

C.1

D.2

答案：C

2.若函数f(x)在区间（a,b）内可导，且f(x)0，则f(x)在区间（a,b）内是：

A.递增

B.递减

C.恒定

D.无法确定

答案：A

3.设函数y=e^x，求y的n阶导数y^(n)：

A.e^x

B.n!e^x

C.e^xx^n

D.e^x(x^n+n)

答案：B

4.若函数f(x)=ln(x)，则f(x)等于：

A.1/x

B.1/(x+1)

C.x/(x1)

D.1/(x1)

答案：A

5.已知f(x)=3x^2+2x+1，求f(2)的值：

A.13

B.15

C.17

D.19

答案：B

二、填空题（每题2分，共20分）

6.函数f(x)=x^24x+4在x=__________处取得极值。

答案：2

7.函数y=x^33x^2+4在x=__________处取得极大值。

答案：1

8.求极限lim(x→0)(sinx)/x=__________。

答案：1

9.若函数y=2x^33x^2+4，则y=__________。

答案：12x6

10.设函数f(x)=x^36x^2+9x+1，求f(x)的零点为__________。

答案：1，3

三、计算题（每题10分，共30分）

11.求函数f(x)=x^2e^x在x=0处的二阶导数。

答案：f(0)=2

12.求函数y=ln(1+x)的n阶导数。

答案：y^(n)=(1)^(n1)(n1)!/(1+x)^n

13.求极限lim(x→∞)(x^2+1)/(x^21)。

答案：1

四、应用题（每题20分，共40分）

14.设某企业的总成本函数为C(x)=3x^2+2x+100，其中x为产量。求：

（1）该企业的平均成本函数；

（2）该企业的边际成本函数；

（3）求产量x=10时的平均成本和边际成本。

答案：

（1）平均成本函数AC(x)=(3x^2+2x+100)/x=3x+2+100/x

（2）边际成本函数MC(x)=dC(x)/dx=6x+2

（3）AC(10)=310+2+100/10=32，MC(10)=610+2=62

15.设某商品的需求函数为Q=1002P，其中P为价格，Q为需求量。求：

（1）该商品的价格弹性函数；

（2）当价格P=25时，求需求弹性；

（3）求当价格P=25时，需求量对价格变化的敏感度。

答案：

（1）价格弹性函数ε(P)=(dQ/dP)(P/Q)=2(P/Q)

（2）ε(25)=2(25/(100225))=0.5

（3）需求量对价格变化的敏感度dQ/dP=2