4.3.3对数函数的图象与性质 说课稿-2024-2025学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册.docx

4.3.3对数函数的图象与性质说课稿-2024-2025学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

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设计意图

本节课旨在通过对数函数的图象与性质的探究，帮助学生深化对对数函数的理解，掌握其基本性质和图像特征。通过湘教版必修第一册数学教材中4.3.3节的内容，引导学生通过观察、分析、归纳，形成对数函数图像的直观认识，以及了解其在实际应用中的重要作用。结合高一学生的认知水平，本节课的教学设计注重理论与实践相结合，力求提高学生的学习兴趣和数学素养。

核心素养目标

1.让学生能够运用数学抽象思维，理解对数函数的定义、性质及其图像特征，提升逻辑思维能力和数学抽象素养。

2.培养学生运用数学建模思想，通过对数函数的性质解决实际问题，提高应用意识和创新意识。

3.增强学生通过观察、分析、归纳等方法，发现数学规律和关系的能力，发展学生的数据分析与数学推理素养。

教学难点与重点

1.教学重点

①对数函数的定义和性质的理解与掌握。

②对数函数图像的特点及其变化规律的识别与应用。

2.教学难点

①对数函数图像的绘制方法及其与指数函数图像的区别。

②对数函数在不同底数下的图像特征及其性质的推导过程。

③实际问题中对数函数模型的建立与求解。

④对数函数图像与坐标轴的交点、单调性、奇偶性等性质的证明和理解。

教学方法与策略

1.采用讲授与讨论相结合的方式，首先讲解对数函数的基本概念和性质，然后引导学生进行小组讨论，加深理解。

2.设计实例分析和问题解决活动，让学生通过解决具体问题来应用对数函数的知识，如分析人口增长模型等。

3.利用多媒体教学工具，如动态函数图像软件，展示对数函数图像的变化，增强直观感受。

4.安排课堂练习和课后作业，巩固学生对对数函数图像与性质的理解和应用能力。

教学过程

1.导入（约5分钟）

激发兴趣：以一个日常生活中的问题引入，如“同学们，你们知道手机电池的充电速度可以用哪种数学函数来描述吗？”

回顾旧知：回顾指数函数的图像与性质，为学习对数函数打下基础。

2.新课呈现（约30分钟）

讲解新知：详细讲解对数函数的定义、性质，以及其对数图像的特点。

举例说明：通过具体例题，如绘制几个常见对数函数的图像，帮助学生理解对数函数的性质。

互动探究：引导学生通过小组讨论，探讨对数函数图像的变换规律，并尝试绘制不同底数的对数函数图像。

3.巩固练习（约20分钟）

学生活动：让学生独立完成一些对数函数图像的绘制和性质判断的练习题。

教师指导：在学生练习过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问，帮助学生掌握对数函数图像与性质。

4.课堂总结（约10分钟）

5.作业布置（约5分钟）

布置一些与对数函数图像与性质相关的习题，要求学生在课后独立完成，巩固课堂所学知识。同时，布置一个与实际生活相关的项目作业，让学生尝试运用对数函数解决实际问题。

知识点梳理

1.对数函数的定义

对数函数是以自然底数e、常用对数底数10或其他正实数a（a≠1）为底数的函数，其表达式为y=log?x，其中x0，a0且a≠1。

2.对数函数的性质

-定义域：对数函数的定义域为(0,+∞)。

-值域：对数函数的值域为实数集R。

-单调性：当a1时，对数函数在其定义域内单调递增；当0a1时，对数函数在其定义域内单调递减。

-奇偶性：对数函数不是奇函数也不是偶函数。

-没有反函数：对数函数没有反函数，因为其不是一一对应的。

-水平渐近线：对数函数的水平渐近线为y=0。

3.对数函数的图像

-当a1时，对数函数的图像从左向右逐渐上升，且随着x的增大，y的增长速度逐渐减慢。

-当0a1时，对数函数的图像从左向右逐渐下降，且随着x的增大，y的减小速度逐渐减慢。

-对数函数的图像总是通过(1,0)点。

4.对数函数的运算性质

-对数函数的和的性质：log?(MN)=log?M+log?N。

-对数函数的差的性质：log?(M/N)=log?M-log?N。

-对数函数的幂的性质：log?(M^n)=nlog?M。

-对数函数的换底公式：log?b=log?c*log?b。

5.对数函数的应用

-解决涉及增长或衰减的问题，如人口增长、放射性衰变等。

-在工程和科学领域，对数函数常用于将大范围的数据缩放到可管理的规模。

-在经济学中，对数函数用于描述某些经济指标的增长。

6.对数函数图像与坐标轴的关系

-对数函数图像与x轴无交点，因为对数函数的定义域为(0,+∞)。

-对数函数图像与y轴无交点，因为对数函数的值域为实数集R。

7.对数函数的变换

-图像平移：y=log