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北京高考一模数学试卷

一、选择题

1.在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于直线x+y=0的对称点B的坐标为（）

A.（-3，2）B.（3，-2）C.（-2，3）D.（2，-3）

2.已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(-1)=f(1)，则a+b+c的值为（）

A.0B.1C.2D.3

3.在△ABC中，若a=5，b=6，c=7，则cosA的值为（）

A.1/2B.√3/2C.√2/2D.1/3

4.已知等差数列{an}的公差为d，且a1+a4+a7=12，a2+a5+a8=18，则数列{an}的公差d为（）

A.2B.3C.4D.5

5.已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1=2，且an+1-an=3n（n≥2），则数列{an}的通项公式为（）

A.an=3n-1B.an=3n+1C.an=2n+1D.an=2n-1

6.在平面直角坐标系中，点P（m，n）在第二象限，若m+n=6，则m的取值范围为（）

A.（-∞，-3）B.（-3，0）C.（0，3）D.（3，+∞）

7.已知数列{an}的通项公式为an=3n+1，则数列{an}的第四项与第五项之和为（）

A.16B.17C.18D.19

8.若等比数列{an}的公比为q，且a1+a2+a3=9，a2+a3+a4=27，则q的值为（）

A.3B.2C.1/2D.1/3

9.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则cosB的值为（）

A.3/5B.4/5C.5/4D.4/3

10.已知等差数列{an}的公差为d，且a1=1，a10=31，则数列{an}的第50项与第100项之和为（）

A.196B.197C.198D.199

二、判断题

1.在平面直角坐标系中，任意两点P（x1，y1）和Q（x2，y2）的中点坐标为M（(x1+x2)/2，(y1+y2)/2）。（）

2.若函数f(x)=x^2在区间[0，1]上是增函数，则函数f(x)=x^3在区间[0，1]上也是增函数。（）

3.在等差数列中，若第m项等于第n项，则第m+n项等于第m-n项。（）

4.在等比数列中，若公比q=1，则数列的各项都相等。（）

5.在平面直角坐标系中，直线y=mx+b（m≠0）的斜率m表示直线与x轴的夹角。（）

三、填空题

1.在等差数列{an}中，若首项a1=3，公差d=2，则第10项an的值为______。

2.函数f(x)=(x-1)/(x+1)的图像在x轴上的截距为______。

3.若三角形的两边长分别为3和4，且这两边夹角的余弦值为√3/2，则第三边的长度为______。

4.已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=3an，则数列{an}的通项公式为______。

5.在平面直角坐标系中，点P（2，3）到直线y=2x+1的距离为______。

四、简答题

1.简述函数y=√(x^2-1)的定义域及其在坐标系中的图像特征。

2.解释等差数列和等比数列的通项公式，并举例说明如何求出特定项的值。

3.如何求出直线y=kx+b（k≠0）与圆x^2+y^2=r^2（r0）相交的两点的坐标？

4.举例说明如何使用配方法将二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）化为（x+m）^2=n的形式，并说明配方法的步骤。

5.简述解析几何中点到直线的距离公式，并给出一个计算点到直线距离的实例。

五、计算题

1.计算下列函数的值：f(x)=x^2-4x+4，当x=3时的函数值f(3)。

2.解下列方程组：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=2

\end{cases}

\]

3.已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，求前10项的和S10。

4.解下列不等式组，并指出解集：

\[

\begin{cases}

2x-53\\

x+42x

\end{cases}

\]

5.已知直角三角形的两个锐角分别为30°和60°，求该三角形的斜边长度。

六、案例分析题

1.案例分析题：

某中学开展了一次数学竞赛，参赛学生需解决以下问题：

已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，an+1=3an，求该数列的通项公式。

请分析学生在解题过程中可能遇到的问题，并提出相应的指导建议。

2.案例分析题：

某教师在教学过程中，针对二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像和性质进行讲解。