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北京高考二模数学试卷

一、选择题

1.下列函数中，在定义域内是奇函数的是（）

A.y=x2

B.y=2x-1

C.y=-x3

D.y=|x|

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=20，S10=50，则该等差数列的公差为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

3.在三角形ABC中，∠A=60°，∠B=30°，若BC=4，则AB的长度为（）

A.2√3

B.4√3

C.6

D.8

4.下列复数中，属于纯虚数的是（）

A.2+3i

B.-4-2i

C.1-√3i

D.5+2i

5.下列各式中，正确的是（）

A.sin2x+cos2x=1

B.tan2x+1=sec2x

C.cot2x+1=csc2x

D.sin2x+tan2x=1

6.下列各函数中，为偶函数的是（）

A.y=x2

B.y=2x+1

C.y=|x|

D.y=x3

7.已知函数f(x)=x2-4x+4，则f(x)的图像是（）

A.顶点为(2,0)

B.顶点为(0,4)

C.顶点为(2,4)

D.顶点为(0,0)

8.下列各数中，属于无理数的是（）

A.√2

B.0.333...

C.1/3

D.2/√3

9.在三角形ABC中，∠A=45°，∠B=60°，若BC=6，则AC的长度为（）

A.6√3

B.12√3

C.6

D.12

10.下列函数中，在定义域内是增函数的是（）

A.y=x2

B.y=2x-1

C.y=-x3

D.y=|x|

二、判断题

1.二项式定理可以应用于求解任何两个数的乘积的展开式。（）

2.对于任何实数a和b，若a2=b2，则a=b或a=-b。（）

3.在直角坐标系中，点到直线的距离公式为：d=|Ax+By+C|/√(A2+B2)。（）

4.指数函数y=a^x（a0，a≠1）在定义域内始终单调递增。（）

5.在三角形ABC中，若a2+b2=c2，则该三角形一定是直角三角形。（）

三、填空题

1.若等差数列{an}的第一项为a?，公差为d，则该数列的第n项an可以表示为_______。

2.在直角坐标系中，点P(3,-2)关于x轴的对称点坐标为_______。

3.若函数y=3x2-2x+1的图像顶点坐标为_______，则该函数的最小值为_______。

4.已知等比数列{an}的前三项分别为2，6，18，则该数列的公比为_______。

5.在等边三角形ABC中，若边长为a，则该三角形的面积S可以表示为_______。

四、简答题

1.简述勾股定理的证明过程，并说明其在直角三角形中的应用。

2.解释函数的对称性，并举例说明一个具有对称性的函数及其图像。

3.讨论一元二次方程ax2+bx+c=0的判别式b2-4ac的值对方程根的影响。

4.如何求解一个一元二次不等式ax2+bx+c0或ax2+bx+c0？

5.在解析几何中，如何利用直线的一般方程Ax+By+C=0和圆的方程(x-h)2+(y-k)2=r2来确定直线和圆的位置关系？

五、计算题

1.计算下列数列的前n项和：1,3,7,15,31,...

2.解一元二次方程：x2-5x+6=0。

3.已知函数f(x)=2x3-3x2+x，求f(x)的导数f(x)。

4.求下列极限：lim(x2-4)/(x-2)asxapproaches2。

5.已知三角形的三边长分别为5，12，13，求该三角形的面积。

六、案例分析题

1.案例背景：某公司计划在一段时间内，通过投放广告来提高产品的市场占有率。公司决定采用线性规划的方法来优化广告预算的分配。

案例要求：

（1）根据案例背景，列出线性规划模型的目标函数和约束条件。

（2）解释如何使用线性规划方法来确定最佳的广告预算分配方案。

（3）讨论在实际操作中可能遇到的问题，并提出相应的解决方案。

2.案例背景：某班级的学生参加数学竞赛，共有10名学生参加。竞赛结束后，需要根据学生的成绩进行排名。成绩由以下三个部分组成：基础知识测试（30%）、应用题解答（40%）和创新能力测试（30%）。

案例要求：

（1）设计一个评分系统，将基础知识测试、应用题解答和创新能力测试的成绩按照权重合并为总分。

（2）计算三名学生的模拟成绩，并按照评分系统进行排