北京高考卷文科数学试卷.docxVIP

北京高考卷文科数学试卷

一、选择题

1.若函数$f(x)=x^3-3x$，则$f(x)$的值为（）

A.$3x^2-3$

B.$3x^2$

C.$3x^2+3$

D.$3x^2-6$

2.已知等差数列$\{a_n\}$的前三项分别为$a_1,a_2,a_3$，且$a_1+a_3=10$，$a_2=6$，则该数列的公差$d$为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

3.已知直线$y=kx+3$与圆$x^2+y^2=9$相切，则$k$的值为（）

A.$\pm\sqrt{3}$

B.$\pm3$

C.$\pm\frac{1}{3}$

D.$\pm\frac{1}{\sqrt{3}}$

4.若复数$z$满足$|z-1|=|z+1|$，则$z$在复平面上的轨迹是（）

A.实轴

B.虚轴

C.第一象限

D.第二象限

5.已知函数$f(x)=\ln(x+1)$，则$f(x)$的值为（）

A.$\frac{1}{x+1}$

B.$\frac{1}{x}$

C.$\frac{1}{x-1}$

D.$\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x-1}$

6.若等比数列$\{a_n\}$的前三项分别为$a_1,a_2,a_3$，且$a_1+a_3=8$，$a_2=2$，则该数列的公比$q$为（）

A.2

B.$\frac{1}{2}$

C.4

D.$\frac{1}{4}$

7.已知函数$f(x)=x^2-4x+3$，则$f(x)$的对称轴方程为（）

A.$x=2$

B.$x=1$

C.$x=3$

D.$x=4$

8.若复数$z$满足$z^2+1=0$，则$z$的值为（）

A.$i$

B.$-i$

C.$1$

D.$-1$

9.已知函数$f(x)=\sinx$，则$f(x)$的值为（）

A.$\cosx$

B.$-\sinx$

C.$\tanx$

D.$-\tanx$

10.若等差数列$\{a_n\}$的前三项分别为$a_1,a_2,a_3$，且$a_1-a_3=6$，$a_2=5$，则该数列的公差$d$为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

二、判断题

1.若函数$f(x)=\sqrt{x}$在定义域内单调递增，则其导数$f(x)$恒大于0。（）

2.在直角坐标系中，若点A(2,3)关于直线y=x对称的点为B，则点B的坐标为(3,2)。（）

3.若等差数列$\{a_n\}$的前三项分别为$a_1,a_2,a_3$，且$a_1a_3=a_2^2$，则该数列是等比数列。（）

4.圆的标准方程$x^2+y^2=r^2$表示所有到圆心距离等于r的点构成的集合。（）

5.若函数$f(x)=x^3$在区间[0,1]上单调递增，则其导数$f(x)$在区间[0,1]上恒大于0。（）

三、填空题

1.函数$f(x)=x^2-4x+3$的顶点坐标为______。

2.在直角坐标系中，点P(1,2)到直线3x-4y+5=0的距离为______。

3.等差数列$\{a_n\}$的公差为2，若$a_1+a_3=10$，则该数列的第五项$a_5$为______。

4.复数$z$满足$|z-1|=|z+1|$，则$z$在复平面上的轨迹是一个______。

5.函数$f(x)=e^x$的导数$f(x)$为______。

四、简答题

1.简述函数$f(x)=\frac{1}{x}$的单调性和奇偶性，并说明理由。

2.设直线l的斜率为k，若直线l与圆$x^2+y^2=4$相切，求k的值。

3.已知等差数列$\{a_n\}$的前三项分别为2，5，8，求该数列的前10项和。

4.若复数$z=3+4i$，求$z$的模$|z|$和$z$的共轭复数$\overline{z}$。

5.设函数$f(x)=\ln(x+1)$，求$f(x)$在区间[0,2]上的最大值和最小值。

五、计算题

1.计算定积分$\int_0^1(3x^2-2x+1)\,dx$。

2.解方程组$\begin{cases}2x+3y=8\\x-y=1\end{cases}$。

3.求函数$f(x)=x^3-6x^2+9x-1$的极值点。

4.设复数$z=2-3i$，计算$|z-2i|^2$。

5.求函数$g(x)