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北大学长高考数学试卷

一、选择题

1.下列各数中，不是有理数的是（）

A.1/2

B.3.14

C.-√2

D.0

2.已知等差数列的前三项分别是1，3，5，则这个数列的公差是（）

A.2

B.3

C.4

D.5

3.如果函数f(x)=ax2+bx+c的图像开口向上，且与x轴有两个交点，则下列条件中正确的是（）

A.a0，b2-4ac0

B.a0，b2-4ac0

C.a0，b2-4ac0

D.a0，b2-4ac0

4.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，则△ABC是（）

A.直角三角形

B.钝角三角形

C.锐角三角形

D.等腰三角形

5.已知方程x2-2ax+a2+1=0的两个根分别为x?，x?，则x?+x?的值为（）

A.2a

B.-2a

C.a

D.-a

6.下列各数中，绝对值最大的是（）

A.2

B.-3

C.1/2

D.-1

7.已知函数f(x)=x3-3x2+4x，则f(2)的值为（）

A.4

B.6

C.8

D.10

8.在平面直角坐标系中，点P(2，-1)关于x轴的对称点为（）

A.P(2，1)

B.P(-2，1)

C.P(2，-1)

D.P(-2，-1)

9.若等比数列{an}的首项a?=1，公比q=2，则第5项a?的值为（）

A.16

B.8

C.4

D.2

10.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=30°，则△ABC的面积是（）

A.1/2

B.√3/2

C.1

D.√3

二、判断题

1.在平面直角坐标系中，任意两点之间的距离都可以用两点间的距离公式来计算。（）

2.一个一元二次方程如果判别式b2-4ac=0，则它有两个相等的实数根。（）

3.在平面直角坐标系中，如果一条直线与x轴的交点坐标为（a，0），那么这条直线的斜率是无穷大。（）

4.在等差数列中，如果首项是正数，公差是负数，那么这个数列是递减的。（）

5.在解析几何中，点到直线的距离公式中的“d”代表的是直线上的任意一点到该点的距离。（）

三、填空题

1.已知等差数列的前三项分别是2，5，8，则这个数列的公差为______。

2.函数f(x)=x2+4x+4的顶点坐标是______。

3.在△ABC中，若∠A=90°，∠B=30°，则△ABC的面积是______平方单位。

4.若方程x2-6x+9=0的两个根分别为x?和x?，则x?+x?的值为______。

5.在平面直角坐标系中，点P(3，-2)到直线y=x+2的距离是______。

四、简答题

1.简述一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式b2-4ac的意义，并举例说明。

2.解释什么是函数的周期性，并给出一个具有周期性的函数的例子。

3.描述如何使用配方法将一元二次方程ax2+bx+c=0转化为(x+p)2的形式，并说明配方法的基本步骤。

4.简要说明在解析几何中，如何根据点到直线的距离公式来计算一个点到直线的距离，并给出一个具体的计算例子。

5.阐述等差数列和等比数列的性质，包括它们的通项公式、求和公式以及它们在现实生活中的应用。

五、计算题

1.计算下列等差数列的前10项和：1，4，7，10，...

2.求解方程组：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

5x-2y=14

\end{cases}

\]

3.计算函数f(x)=x3-3x2+4x在x=2时的导数值。

4.求解下列不等式组：

\[

\begin{cases}

2x-53x+1\\

x-2\leq4

\end{cases}

\]

5.已知一个圆的半径为5cm，求该圆的周长和面积。

六、案例分析题

1.案例背景：某公司采用等比数列的方式对员工进行年终奖金分配。第一年奖金为1000元，每年的奖金增长率为10%。请问：

-计算第5年的奖金是多少？

-如果公司希望第10年的奖金达到20000元，每年的奖金增长率应该是多少？

2.案例背景：某班级正在进行数学竞赛，共有50名学生参加。比赛分为两个部分：理论部分和实际操作部分。理论部分满分为100分，实际操作部分满分为50分。已知该班级的平均分如下：

-理论部分平均分为85分

-实际操作部分平均分为40分

请问：

-计算该班级的总平均分是多少？

-如果理论部分和实际操作部分的满分比例调整为1:1，那么新的平均分会是多少？

七、应用题

1.应用题：一个长方体的长、宽、高分别是10cm、6cm和4cm。求这个长方体的表面积和体积。

2.应用题：某商品原价为200元，经过两次降价，每次降价10%。求该商品现在的售价。

3.应用题：一个工厂