重难点01 利用基本不等式求最值【八大题型】（举一反三）（新高考专用）.pdf

重难点01利用基本不等式求最值【八大题型】

【新高考专用】

【题型1直接法求最值】2

【题型2配凑法求最值】2

【题型3常数代换法求最值】2

【题型4消元法求最值】3

【题型5构造不等式法求最值】3

【题型6多次使用基本不等式求最值】4

【题型7实际应用中的最值问题】4

【题型8与其他知识交汇的最值问题】6

基本不等式是高考热点问题，是常考常新的内容，是高中数学中一个重要的知识点.题型通常为选择

题或填空题，但它的应用范围很广，涉及到函数、三角函数、平面向量、立体几何、解析几何、导数等内

容，它在高考中常用于大小判断、求最值、求最值范围等.在高考中经常考察运用基本不等式求函数或代

数式的最值，具有灵活多变、应用广泛、技巧性强等特点.在复习中切忌生搬硬套，在应用时一定要紧扣

“一正二定三相等”这三个条件灵活运用.

【知识点1利用基本不等式求最值的方法】

1．利用基本不等式求最值的几种方法

(1)直接法：条件和问题间存在基本不等式的关系，可直接利用基本不等式来求最值．

(2)配凑法：利用配凑法求最值，主要是配凑成“和为常数”或“积为常数”的形式.

(3)常数代换法：主要解决形如“已知x+y=t(t为常数),求的最值”的问题，先将转化为

，再用基本不等式求最值.

(4)消元法：当所求最值的代数式中的变量比较多时，通常考虑利用已知条件消去部分变量后，凑出

“和为常数”或“积为常数”的形式，最后利用基本不等式求最值.

(5)构造不等式法：构建目标式的不等式求最值，在既含有和式又含有积式的等式中，对和式或积式利

用基本不等式，构造目标式的不等式求解.

【知识点2基本不等式的实际应用】

1．基本不等式的实际应用的解题策略

(1)根据实际问题抽象出函数的解析式，再利用基本不等式求得函数的最值.

(2)解应用题时，一定要注意变量的实际意义及其取值范围.

(3)在应用基本不等式求函数的最值时，若等号取不到，则可利用函数的单调性求解.

【题型1直接法求最值】

1

【例1】（2023上·北京·高一校考阶段练习）已知0，则++1的最小值为（）

A．2B．3C．4D．5

4

【变式1-1】（2023·北京东城·统考一模）已知0，则‒4+的最小值为（）

A．－2B．0C．1D．22

2

‒+9

【变式1-2】（2023上·山东·高一统考期中）函数=（0）的最小值为（）

A．1B．3