河北省保定市13联考2023_2024学年高一数学上学期12月期中试题含解析.docxVIP

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注意事项：

本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共22题.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名?班级等信息填写在试卷规定的位置，

一?单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，

1.使成立的一个充分不必要条件是（）

A.B.

C.D.

2.已知角终边上有一点，则是（）

A.第一象限角B.第二象限角

C.第三象限角D.第四象限角

3.已知在直角梯形中，是的中点，则（）

A.B.C.3D.9

4.若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（）

A.B.C.D.

5.在中，为边上的高，为上靠近点的三等分点，且，其中，则（）

A.B.C.D.

6.记为的内角，若是方程的两根，则（）

A.B.C.D.

7.著名数学家华罗庚先生被誉为“中国现代数学之父”，他倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用.黄金分割比，现给出三倍角公式，则与的关系式正确的为（）

A.B.

C.D.

8.若函数的定义域和值域的交集为空集，则正数的取值范围是（）

A.B.C.D.

二?多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知向量，且，则（）

A.

B.

C.向量与向量的夹角是

D.向量在向量上的投影向量坐标是

10.已知函数，则（）

A.若，则

B.若函数为偶函数，则

C.若函数在上单调，则

D.若时，且在上单调，则

11.已知向量满足，则有关的最值下列结论正确的是（）

A.最小值为2B.最小值为4

C.最大值为4D.最大值为

12.给出下列四个命题，其中正确的选项有（）

A.在中，，则直线通过的内心.

B.在中，点为其外心，，若，则.

C.若单位向量的夹角为，则当取最小值时.

D.若为锐角，则实数的取值范围是.

三?填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.（第16.题第一空2分，第二空3分）

13.若为奇函数，则__________.

14.__________.

15.设为的外心，若，则的值为__________.

16.已知函数.如图，直线与曲线交于两点，，则__________.在区间上的最大值与最小值的差的范围是__________.

四?解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

17.（本题满分10分）

已知中，内角所对的边分别为，且.

（1）求角；

（2）若__________，求的面积.

请在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并加以解答.

18.（本题满分12分）

已知向量，设.

（1）求的值；

（2）求夹角的大小.

19.（本题满分12分）

已知函数的部分图象如图所示.

（1）求的解析式及对称中心；

（2）先将的图象的纵坐标缩短到原来的（横坐标不变），再向右平移个单位长度后得到的图象，求函数在上的单调递减区间和最值.

20.（本题满分12分）

在扇形中，为弧上一动点，若，求的取值范围.

21.（本题满分12分）

已知锐角内角及对边，满足.

（1）求的大小；

（2）若，求周长的取值范围.

22.（本题满分12分）

已知平面四边形中，对角线平分角与相交于点，且，

（1）求的长；

（2）若，求的面积.

保定市高一年级1+3联考

数学参考答案

1.【B】解：将不等式化为解得，所以结合选项知，使不等式成立的一个充分不必要条件是.故选B.

2.【C】解：角是第四象限角，是第一象限角，是第三象限角.故选C.

3.【C】解：取的中点，连接，由题意有.故选C.

4.【B】解：由题意有解得.故选B.

5.【C】解：在中，.故选.

6.【D】解：由题知有.

.故选D.

7.【B】解：由三倍角公式有，化简得，，解得（负值舍去），.故选.

8.【B】解：由题意可知，函数的定义域为，当时，，要使得定义域和值域的交集为空集，则.又时，.

①若，此时显然不满足题意；

②若，则在上单调递减，，故，则有，解得.故选.

9.【ACD】解：.

，解得，选项A正确；，选项B错误；

.向量与向量的夹角是，选项C正确；向量在向量上的投影向量，选项D正确.故选ACD.

10.【BD】解：.选项错误.

若函数为偶函数.选项B正确.

若函数在上单调.选项C错误.

若时，在上单调

.选项D正确.故选BD.

11.【BD】解析：法一：由向量三角不等式得，.

又的最小值为4，最大值为.

法二：设的夹角为.

令，则.

.

即