2025年中考数学总复习考点梳理与培优第17课时全等三角形(含简单模型).pptxVIP

第17课时全等三角形(含简单模型)第四章几何初步与三角形

考点梳理典例串1聚焦辽宁新中考2

一、全等三角形的概念、性质考点梳理典例串1概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形性质1.全等三角形的对应边①______，对应角相等；2.全等三角形的对应线段(高、中线、角平分线、中位线)②_______；3.全等三角形的周长相等，面积③_______相等相等相等

【例1】如图，在△ABC中，BC＝6，AC＝8，△DEF≌△ABC，且FE和AC在同一直线上，若FC＝3，则AE＝______.11

二、全等三角形的判定条件图示判定两边及夹角两边及其夹角分别相等的两个三角形全等(SAS)(基本事实)两角及夹边两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(ASA)(基本事实)

条件图示判定两角及对边两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(AAS)三边三边分别相等的两个三角形全等(SSS)(基本事实)斜边及直角边一条直角边与斜边分别相等的两个直角三角形全等(HL)

【例2】如图，在等腰三角形ABC中，点D，E分别在腰AB，AC上，连接BE，CD，添加下列条件，不能判定△ABE≌△ACD的是()A.AD＝AEB.BE＝CDC.∠ADC＝∠AEBD.∠DCB＝∠EBCB

三、全等三角形的简单模型及隐含条件图示信息全等模型隐含全等条件有公共边轴对称型中心对称型一对等边有公共角或对顶角轴对称型中心对称型一对等角

图示信息全等模型隐含全等条件有公共线段平移型轴对称型中心对称型通过加或减公共线段得到一对等边

图示信息全等模型隐含全等条件有公共夹角旋转型通过加或减公共夹角得到一对等角

【例3】如图，点E，F在线段DC上，且DE＝CF，AE＝BF，AE∥BF.求证：△AEC≌△BFD.

证明：∵AE∥BF，∴∠AEC＝∠BFD.∵DE＝CF，∴DE＋EF＝CF＋EF，即DF＝CE.又∵AE＝BF，∴△AEC≌△BFD(SAS)．

【例4】如图，点E在△ABC的外部，点D在边BC上，连接DE交AC于点F，连接AD，AE．已知∠1＝∠2＝∠3，AB＝AD．求证：△ABC≌△ADE．

证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAF＝∠2＋∠DAF，即∠BAC＝∠DAE，∵∠AFE＝∠CFD，∠2＝∠3.∴∠C＝180°－∠3－∠DFC＝180°－∠2－∠AFE＝∠E.又∵AB＝AD，∴△ABC≌△ADE(AAS)．

1.如图，在△ABC中，M，N分别是AB和AC的中点，连接MN，E是CN的中点，连接ME并延长，交BC的延长线于点D．若BC＝4，则CD的长为_______．2聚焦辽宁新中考2命题点全等三角形的判定与性质

2.如图，在△ABC和△ADE中，延长BC交DE于点F，BC＝DE，AC＝AE，∠ACF＋∠AED＝180°.求证：AB＝AD．证明略

3.[人教八上P52习题第7题改编]如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，连接AE.(1)求证：AE平分∠BAD；(2)若AB＝6，CD＝4，求AD的长．证明略AD＝10.