专题2.2 函数的单调性、奇偶性、对称性与周期性【九大题型】（举一反三）（新高考专用）.pdf

专题2.2函数的单调性、奇偶性、对称性与周期性【九大题型】

【新高考专用】

【题型1函数单调性的判断及单调区间的求解】2

【题型2利用函数的单调性求参数】3

【题型3利用函数的单调性求最值】4

【题型4函数的奇偶性及其应用】4

【题型5函数的对称性及其应用】5

【题型6函数的周期性及其应用】5

【题型7利用函数的性质比较大小】6

【题型8利用函数的性质解不等式】6

【题型9函数性质的综合应用】7

1、函数的单调性、奇偶性、对称性与周期性

从近五年的高考情况来看，本节是高考的一个重点，函数的单调性、奇偶性、周期性是高考的必考内

容，重点关注单调性、奇偶性结合在一起，与函数图象、函数零点和不等式相结合进行考查，解题时要充

分运用转化思想和数形结合思想.对于选择题和填空题部分，重点考查基本初等函数的单调性，利用性质

判断函数单调性及求最值、解不等式、求参数范围等，难度较小；对于解答题部分，一般与导数结合，考

查难度较大.

【知识点1函数的单调性与最值的求法】

1.求函数的单调区间

求函数的单调区间，应先求定义域，在定义域内求单调区间.

2.函数单调性的判断

(1)函数单调性的判断方法：①定义法；②图象法；③利用已知函数的单调性；④导数法.

(2)函数y=f(g(x))的单调性应根据外层函数y=f(t)和内层函数t=g(x)的单调性判断，遵循“同增异减”的

原则.

3.求函数最值的三种基本方法：

(1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值.

(2)图象法：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值.

(3)基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值.

4.复杂函数求最值：

对于较复杂函数，可运用导数，求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值.

【知识点2函数的奇偶性及其应用】

1.函数奇偶性的判断

判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：

(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域；

(2)判断f(x)与f(-x)是否具有等量关系，在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价等量关

系式(f(x)+f(-x)=0(奇函数)或f(x)-f(-x)=0(偶函数))是否成立.

2.函数奇偶性的应用

(1)利用函数的奇偶性可求函数值或求参数的取值，求解的关键在于借助奇偶性转化为求已知区间上的

函数或得到参数的恒等式，利用方程思想求参数的值.

(2)画函数图象：利用函数的奇偶性可画出函数在其对称区间上的图象，结合几何直观求解相关问题.

【知识点3函数的周期性与对称性常用结论】

1．函数的周期性常用结论(a是不为0的常数)

(1)若f(x+a)=f(x)，则T=a；

(2)若f(x+a)=f(x-a)，则T=2a；

(3)若f(x+a)=-f(x)，则T=2a；

(4)若f(x+a)=，则T=2a；

(5)若f(x+a)=，则T=2a；

(6)若f(x+a)=f(x+b)，则T=|a-b|(a≠b);

2．对称性的三个常用结论

(1)若函数f(x)满足f(a+x)=f(b-x)，则y=f(x)的图象关于直线对称.

(2)若函数f(x)满足f(a+x)=-f(b-x)，则y=f(x)的图象关于点对称.

(3)若函数f(x)满足f(a+x)+f(b-x)=c，则y=f(x)的图象关于点对称.

【题型1函数单调性的判断及单调区间的求解】

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【例1】（2023·海南海口·统考模拟预测）函数()=