专题3.3 解三角形（分层练）.docx

专题验收评价

专题3.3解三角形

内容概览

A·常考题不丢分

题型一正弦余弦定理基本应用

题型二解三角形三线问题

题型三解三角形中周长面积问题

题型四解三角形中范围问题

C·挑战真题争满分

题型一

题型一

正弦余弦定理基本应用

一、单选题

1．（2023·江西赣州·统考一模）在中，角，，所对的边分别为，，，若，，成等差数列，，则（????）

A． B． C． D．

2．（2023下·安徽滁州·高三校考开学考试）在三角形中，记为的面积，已知，则（????）

A． B． C． D．

3．（2023·陕西·西安市西光中学校联考一模）在中，角的对边分别为，且，则的值为（????）

A．1 B． C． D．2

4．（2021下·广东东莞·高一东莞高级中学校考阶段练习）已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若的面积为，且，则的值为（????）

A． B．1 C． D．

题型二

题型二

解三角形中三线问题

一、单选题

1．（2023上·江苏苏州·高三常熟中学联考）的内角的对边分别是，且，边上的角平分线的长度为，且，则（????）

A． B． C．3 D．或3

2．（2023·全国·河南省实验中学校考模拟预测）已知三角形中，，角的平分线交于点，若，则三角形面积的最大值为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题

3．（2023下·河南周口·高三期末）在锐角中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，G为的重心，，则的取值范围为．

三、解答题

4．（2023上·湖北武汉·高三华中师大一附中校考期中）记的内角的对边分别为，已知.

(1)求A的值；

(2)若的平分线与交于点，求面积的最小值.

5．（2023上·湖北·高三鄂南高中联考期中）在中，角A，B，C的对边分别为，且.

(1)求角A的大小；

(2)若是线段的中点，且，求的面积.

题型三

题型三

解三角形中周长面积问题

1．（2023·湖南·校联考模拟预测）的内角，，的对边分别为，，，已知．

(1)求；

(2)若，的面积为，求的周长．

2．（2023·四川绵阳·四川省绵阳南山中学校考一模）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

(1)求A；

(2)已知，，边BC上有一点D满足，求AD．

3．（2023上·四川成都·高二四川省成都市新都一中校联考）如图，在四边形中，与互补，．

??

(1)求；

(2)求四边形的面积．

题型四

题型四

解三角形中范围问题

1．（2023·广西南宁·南宁二中校考模拟预测）已知中，角对应的边分别为，是上的三等分点（靠近点）且，，则的最大值是（????）

A． B． C．2 D．4

2．（2023上·福建·高三校联考期中）已知中，内角所对的边分别为，且满足.

(1)若，求；

(2)求的取值范围.

3．（2023上·湖北·高三湖北省天门中学校联考期中）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.

(1)求A；

(2)求的最大值.

一、单选题

1．（2021·全国甲卷）在中，已知，，，则（????）

A．1 B． C． D．3

二、填空题

2．（2021·全国·乙卷）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则．

三、解答题

3．（2023·全国新高考Ⅱ卷）记的内角的对边分别为，已知的面积为，为中点，且．

(1)若，求；

(2)若，求．

4．（2023·全国甲卷）记的内角的对边分别为，已知．

(1)求；

(2)若，求面积．

5．（2022·全国新高考Ⅱ卷）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为，已知．

(1)求的面积；

(2)若，求b．

6．（2021·全国·统考Ⅰ卷）记是内角，，的对边分别为，，.已知，点在边上，.

（1）证明：；

（2）若，求.

7．（2021·全国高考Ⅱ）在中，角、、所对的边长分别为、、，，.．

（1）若，求的面积；

（2）是否存在正整数，使得为钝角三角形?若存在，求出的值；若不存在，说明理由．