专题3.4 平面向量及其应用（分层练）.docx

专题验收评价

专题3.4平面向量及其应用

内容概览

A·常考题不丢分

题型一平面向量数量积运算

题型二平面向量线性运算

题型三平面向量综合应用

C·挑战真题争满分

题型一

题型一

平面向量数量积运算

一、单选题

1．（2023·湖南郴州·统考一模）已知向量满足，且，则向量在向量上的投影向量为（????）

A． B． C． D．

2．（2023·浙江绍兴·统考模拟预测）已知向量满足，则与的夹角为（????）

A． B． C． D．

3．（2023·四川绵阳·绵阳南山中学实验学校校考模拟预测）已知向量满足，与的夹角为，则等于（????）

A．3 B． C．21 D．

4．（2023·四川攀枝花·统考模拟预测）在平面四边形中，，则的最大值为（????）

A． B．

C．12 D．15

二、多选题

5．（2023·河北唐山·统考二模）已知向量，，，下列命题成立的是（????）

A．若a//b

B．若，则

C．若，则

D．设，，当取得最大值时，

6．（2023·广东广州·模拟预测）已知点，，，则下列说法正确的是（????）

A． B．若，则

C．若，则 D．若，的夹角为锐角，则且

7．（2023·广东广州·高三广东实验中学校考阶段练习）“圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．如图，已知圆O的半径为2，点P是圆O内的定点，且，弦AC，BD均过点P，则下列说法正确的是（????）

A．为定值

B．的取值范围是

C．当时，为定值

D．时，的最大值为12

题型二

题型二

平面向量线性运算

1．（2023上·辽宁·高三校联考阶段练习）在中，，，则（????）

A． B．

C． D．

2．（2023·贵州六盘水·统考模拟预测）已知O，P，N在所在平面内，满足，，且，则点O，P，N依次是的（????）

A．重心，外心，垂心 B．重心，外心，内心

C．外心，重心，垂心 D．外心，重心，内心

3．（2023·陕西西安·西安市大明宫中学校考模拟预测）已知是圆上不同的两个动点，为坐标原点，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．??

4．（2023·广西·统考一模）如图，在△ABC中，M为线段BC的中点，G为线段AM上一点且，过点G的直线分别交直线AB、AC于P、Q两点，，，则的最小值为（????）

A． B．1 C． D．4

题型三

题型三

平面向量综合问题

一、单选题

1．（2023·河南·校联考模拟预测）在中，是边上的点，满足，在线段上（不含端点），且，则的最小值为（????）

A． B． C． D．8

2．（2023·重庆·统考三模）已知均为单位向量，且夹角为，若向量满足，则的最大值为（????）

A． B． C． D．

3．（2023·安徽阜阳·安徽省临泉第一中学校考三模）在中，，D是以BC为直径的圆上一点，则的最大值为（????）

A．12 B． C． D．

一、单选题

1．（2023·全国乙卷）正方形的边长是2，是的中点，则（????）

A． B．3 C． D．5

2．（2023·全国·统考高考甲卷）已知向量，则（????）

A． B． C． D．

3．（2023·全国·统考甲卷）已知向量满足，且，则（????）

A． B． C． D．

4．（2022·全国·统考乙卷）已知向量，则（????）

A．2 B．3 C．4 D．5

5．（2022·全国·统考高考乙卷）已知向量满足，则（????）

A． B． C．1 D．2

6．（2022·全国·统考Ⅱ卷）已知向量，若，则（????）

A． B． C．5 D．6

二、填空题

7．（2023·全国·统考高考Ⅱ卷）已知向量，满足，，则．

8．（2022·全国·统考高考甲卷）已知向量．若，则．

9．（2022·全国·统考高考甲卷）设向量，的夹角的余弦值为，且，，则．

10．（2021·全国·统考高考乙卷）已知向量，若，则．

11．（2021·全国·统考高考乙卷）已知向量，若，则．

12．（2021·全国·高考甲卷）若向量满足，则.

13．（2021·全国·统考高考甲卷）已知向量．若，则．

14．（2021·全国·统考高考Ⅱ卷）已知向量，，，．