2025年中考数学总复习微技能 截长补短法.pptxVIP

微技能截长补短法第四章几何初步与三角形

模型分析及典例1针对练习2

模型分析及典例1模型情境条件：∠B＝2∠C，AD平分∠BAC证明：AB＋BD＝AC辅助线作法截长法：在AC上截取AM＝AB，连接DM补短法：延长AB至点M，使AM＝AC，连接DM

问题转化证明：BD＝①______证明：BD＝③______证明思路通过证明△ABD≌△AMD得到BD＝②_____，根据∠AMD＝∠B＝2∠C从而得到∠MDC＝∠C，利用等角对等边即可证明通过证明△AMD≌△ACD得到∠M＝④_____，根据∠ABD＝2∠C从而得到∠M＝∠BDM，利用等角对等边即可证明CMDMBM∠C

总结1.常用“截长补短法”证明线段之间的和差(含倍分)关系；2.通过“截长”或“补短”将三条线段之间的关系转化为两条线段之间的关系

【例】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于点D，CE⊥AD于点E，延长CE交AB于点F.求证：AD＝CF＋2DE.

证明：如解图，在EA上截取EG＝DE，连接CG，则DG＝2DE.∵∠ACB＝90°，∴∠DCE＋∠ACE＝90°.∵CE⊥AD，∴∠CEA＝90°.∴∠ACE＋∠CAG＝90°.∴∠DCE＝∠CAG.∵AD平分∠BAC，∴∠CAG＝∠BAD.∵DE＝EG，CE⊥DG.∴CD＝CG.∴∠CDG＝∠CGD.又∵∠CDG＝∠B＋∠BAD，∠CGD＝∠GCA＋∠CAG，∴∠B＝∠GCA.又∵BC＝AC，∴△BCF≌△CAG.∴CF＝AG.∴AD＝AG＋DG＝CF＋2DE.

1.如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，∠A＋∠C＝180°，且∠C＝60°，BD平分∠ABC.求证：BC＝AB＋CD.针对练习2

证明：如解图，在BC上截取BE＝BA，连接DE.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠EBD.又∵BD＝BD，∴△ABD≌△EBD.∴∠A＝∠BED.∵∠BED＋∠DEC＝180°，∴∠A＋∠DEC＝180°.又∵∠A＋∠C＝180°，∴∠C＝60°＝∠DEC.∴△CDE是等边三角形．∴DE＝CD＝CE.∴BC＝BE＋CE＝AB＋CD.

?

证明：如解图，在AD上截取AE＝BD，连接CE，设AD与BC的交点为F.∵在△ACF和△BDF中，∠ACF＝∠BDF＝90°，∠AFC＝∠BFD，∴△AFC∽△BFD.∴∠CAE＝∠CBD.又∵AC＝BC，∴△ACE≌△BCD.∴CE＝CD，∠ACE＝∠BCD.