2025年山东理工大学微分几何试题 .pdfVIP

不飞则已，一飞冲天；不鸣则已，一鸣惊人。——《韩非子》

山东理工大学微分几何试题

一、填空题

1、螺旋线x=2cost，y=2sint，z=2t，在点（1，0，0）的法平

面是。

2、设给出c1类曲线：r=r（1），a≤t≤b.则其弧长可表示

为。

3、曲面的在曲线，如果它上面每一点的切点方向都是渐近方

向，则称为。

4、旋转面r={p（f）cos8，9（t）sin8，w（t）]，他的坐标

网是否为正交的？（填“是”或“不是”）。

5、过点平行于法方向的直线叫做曲面在该点的线。

6、任何两个向量p，q的数量积p·g=。

7、保持曲面上任意曲线的长度不便的变称为。

8、圆柱螺线的曲率和挠率都是数（填“常数”或

“非常数”）。

9、（Cohn-Voeeen定理）两个卵形面之间如果存在一个保长映

射，则这个映射一定是R中的合同或。

10、曲线的基本三棱形由三个基本向量和密切平面、法平

面、。

非淡泊无以明志，非宁静无以致远。——诸葛亮

11、已知曲面7=fucosv，usinv，6v3，u0，0sv，则它的第

一基本形式为，第二基本形式为，高斯曲率K=，平

均曲率H=，点（l，0，0）处沿方向du:dv=2的法曲率，点

（1，0，0）处的两个主曲率分别为

12、空间曲线的形状由与唯一确定。

13、单位切向量的模是。

14、曲线的垂直于过切点的切线。

15、已知={cosx，sin2x，cos2}，0x号，则a=，

β=，r=

二、判断题

（）1、两个向量函数之和的极限等于极限的和。

（）2、二阶微分方程A（u，v）du2+2B（u，v）dudv+B（u，

v）dv2=0总表示曲面上两族曲线。

（）3、等距变换一定是保角变换。

（）4、空间曲线的形状由曲率与挠率唯一确定。

（）5、二阶微分方程A（u，v）du2+2B（u，v）dudv+B（u，

v）d2=0总表示曲面上两族曲线。

（）6、连接曲面上两点的所有曲线段中，她线一定是最短的。

（）7、连接曲面上两点的所有曲线段中，测地线一定是最短

臣心一片磁针石，不指南方不肯休。——文天祥

的。

（）8、常向量的微商不等于零。

（）9、螺旋线x=cost，y=sint，z=t在点（1，0，0）的切线

为X=Y=Z.。

（）10、曲线上的正常点的切向量是存在的。