2025年中考数学总复习微技能 一线三等角模型.pptxVIP

微技能一线三等角模型第四章几何初步与三角形

模型分析及典例1模型构造及典例2针对练习3

类型一同侧一线三等角模型模型分析及典例1基本模型一线三垂直变式相似条件：∠1＝∠2＝∠3结论：△ACP∽①______结论：△ACF∽③______结论：△ACP∽⑤______△BPD△BAD△BED

基本模型一线三垂直变式全等若添加条件：②_______，可得△APC≌△BDP，AB＝AC＋BD若添加条件：④______，可得△ACF≌△BAD若添加条件：⑥_____，可得△ACP≌△BED②AC＝BP(或AP＝BD或CP＝PD)④AC＝BA(或AF＝BD或CF＝AD)⑥AC＝BE(或AP＝BD或CP＝ED)

【例1】如图，在四边形ABEF中，AB＝4，EF＝6，C是BE上一点，连接AC，CF，若AC＝CF，∠B＝∠E＝∠ACF，则BE的长为_______．10

【例2】如图，点E，F分别在矩形ABCD的边AB，BC上，连接EF，DF，且∠EFD＝90°.若BF＝3，BE＝4，CD＝9，则FC的长为_______．12

类型二异侧一线三等角模型基本模型一线三垂直变式相似条件：∠1＝∠2＝∠3结论：△ACP∽⑦______结论：△ACP∽⑨_______△BPD△DPB

基本模型一线三垂直变式全等若添加条件：⑧_____，可得△ACP≌△BPD，AB＝AC－BD若添加条件：⑩________，可得△ACP≌△DPB，AB＝CP－BD⑧AC＝BP(或AP＝BD或CP＝PD)⑩AC＝DP(或AP＝DB或CP＝PB)

【例3】如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，AB＝AD，连接AC，且AC⊥CD，过点B作BE⊥AC于点E，若CD＝2，CE＝2AE，则BC的长是_______.

【例4】如图，E是矩形ABCD的边CB上一点，连接DE，AF⊥DE于点F.若AB＝3，AD＝2，CE＝1,则DF的长是______.

模型构造及典例2当一条直线上有两个等角时，常构造一线三等角同侧一线三垂直异侧一线三垂直

?(7，3)

?D针对练习3

?A

3.如图，在等腰直角三角形ABC中，AC＝BC，D为△ABC内一点，且∠BCD＝∠CAD，若CD＝4，则△BCD的面积为_______．8

?

5.如图，四边形ABCD是边长为10的正方形，E是BC边上一动点(与B，C不重合)，连接AE，G是BC延长线上的点，过点E作AE的垂线交∠DCG的平分线于点F，过点F作FG⊥BC交BC的延长线于点G.

(1)求证：△ABE∽△EGF；证明：∵四边形ABCD是正方形，EF⊥AE，FG⊥BC，∴∠B＝∠G＝∠AEF＝90°.∴∠BAE＋∠AEB＝90°＝∠AEB＋∠GEF.∴∠BAE＝∠GEF.∴△BAE∽△GEF.

(2)若EC＝2，求△CEF的面积；(3)当EC为何值时，△CEF的面积最大，并求出△CEF的最大面积.△CEF的面积是8.