2025年北师大版中考数学总复习专项限时训练 (4).docxVIP

6-

PAGE

专项限时训练4

(建议用时:45分钟·分值:70分)

一、选择题(共9小题,每小题3分,共27分)

1.-13

A.13 B.-13 C.3

2.下列运算正确的是(D)

A.2a-a=2 B.(a-1)2=a2-1

C.a6÷a3=a2 D.(2a3

3.如图所示的六角螺栓,其俯视图是(A)

4.某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛,对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分,具体成绩(百分制)如表:

项目作品

甲

乙

丙

丁

创新性

90

95

90

90

实用性

90

90

95

85

如果按照创新性占60%,实用性占40%计算总成绩,并根据总成绩择优推荐,那么应推荐的作品是(B)

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

5.如图所示,一个60°角的三角形纸片,剪去这个60°角后,得到一个四边形,则∠1+∠2的度数为(C)

A.120° B.180° C.240° D.300°

6.(2024·汕头金平区模拟)学习电学知识后,小亮同学用四个开关A,B,C,D,一个电源和一个灯泡设计了一个电路图,现任意闭合其中两个开关,则小灯泡发光的概率为(C)

A.14 B.13 C.12

7.如图,一次函数y=kx+b(k0)的图象过点(-1,0),则不等式k(x-1)+b0的解集是(C)

A.x-2 B.x-1

C.x0 D.x1

8.如果一个扇形的半径是1,弧长是π3

A.30° B.45° C.60° D.90°

9.已知ab=34,则

A.43 B.-14 C.14

二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)

10.计算:13-12=-1

11.因式分解:a3-ab2=a(a+b)(a-b).?

12.二次函数y=x2-2x+6的最小值是5.?

13.如图,AD是△ABC的角平分线.若∠B=90°,BD=3,则点D到AC的距离是?3.?

14.如图,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,如果AB=26,CD=24,那么

sin∠OCE=?513

三、解答题(本大题共4小题,共28分)

15.(6分)计算:(-2)2-|-1|+(2023-π)

【解析】(-2)2-|-1|+(2023-π)

=2-1+1-2

=0.

16.(6分)(2024·广州黄埔区模拟)先化简,再求值:

(1-x+1x)÷x2-1x2-x,其中x是抛物线y

【解析】原式=x-x

=-1x

令y=x2-2x=0,

解得x1=2,x2=0,

∵x≠0,

∴当x=2时,原式=-12+1=-1

17.(8分)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中点,连接AD.分别过点A,点C作AE∥BC,CE∥DA,交点为E.

(1)求证:四边形AECD是菱形;

【解析】(1)∵AD∥EC,AE∥DC,

∴四边形AECD是平行四边形,

∵∠BAC=90°,D是BC的中点,

∴AD=12BC=DC

∴平行四边形AECD是菱形;

(2)若∠B=60°,AB=6,求四边形AECD的面积.

【解析】(2)过点A作AF⊥BC于点F,则∠AFB=90°.

∵∠B=60°,

在Rt△CAB中,∠BAC=90°,

∴∠ACB=30°,

又∵AB=6,

∴BC=2AB=12,

∵D是BC的中点,

∴DC=6,

在Rt△ABF中,sinB=AFAB

∴sin60°=AF6

∴AF=33,

∴S菱形AECD=CD·AF=6×33=183.

18.(8分)如图,在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,已知直线l1经过点A(-6,0),它与y轴交于点B,点B在y轴正半轴上,且OA=2OB.

(1)求直线l1的函数表达式.

【解析】(1)设l1的解析式为y=k·x+b,

∵A(-6,0),∴AO=6,

又OA=2OB,∴OB=3,∴B(0,3).

将(-6,0)(0,3)的坐标代入y=kx+b,

将-6k

∴y=12x+3

(2)若直线l2也经过点A(-6,0),且与y轴交于点C,如果△ABC的面积为6,求C点的坐标.

【解析】(2)∵△ABC的面积为6,

∴12×6×BC=6,∴BC

∵B(0,3),∴C(0,1)或(0,5).