2025年北师大版中考数学总复习专项限时训练 (18).docxVIP

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专项限时训练18

(建议用时:45分钟·分值:70分)

一、选择题(共9小题,每小题3分,共27分)

1.在实数-13,-2,0,3

A.-2 B.0 C.-13 D.

2.汕头海湾隧道是中国首条兼顾城市道路和一级公路功能的水下盾构隧道,全长6680米,总投资57亿元,数据57亿用科学记数法表示为(D)

A.5.7×107 B.57×108

C.0.57×109 D.5.7×109

3.砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝,是中国书法的必备用具.如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台,它的俯视图是(C)

4.一组数据:3,6,7,5,4,则这组数据的中位数是(C)

A.4 B.4.5 C.5 D.6

5.我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题:“今有三人共车,二车空;二人共车,九人步.问:人与车各几何?”其大意如下:有若干人要坐车,如果每3人坐一辆车,那么有2辆空车;如果每2人坐一辆车,那么有9人需要步行,问人与车各多少?设共有x人,y辆车,则可列方程组为(C)

A.3(y-2

C.3(y-2

6.不等式1+x≥2-3x的解是(B)

A.x≥-14 B.x≥14 C.x≤-14 D

7.顺次连接三角形三边的中点,所得的三角形与原三角形对应高的比是(D)

A.1∶4 B.1∶3 C.1∶2 D.1∶2

8.如图,直线DE∥BF,Rt△ABC的顶点B在BF上,若∠CBF=20°,则∠ADE=(A)

A.70° B.60° C.75° D.80°

9.已知关于x的一元二次方程3x2+4x-5=0,下列说法正确的是(B)

A.方程有两个相等的实数根

B.方程有两个不相等的实数根

C.没有实数根

D.无法确定

二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)

10.如图,点A,B,C在☉O上,若∠A=105°,则∠BOC=150°.?

11.(2024·佛山禅城区模拟)关于x的方程x2+mx+n=0的两根都是正整数且m+n=22,则方程的两根是2和24.?

12.已知|a-5|+b+3=0,那么a-b=8

13.如图,在矩形ABCD中,AB=1,分别以点B,C为圆心,1为半径画弧,与BC边分别交于点M,N,且与对角线AC交于同一点P,则图中阴影部分的面积为?π3-32

14.如图,平行于x轴的直线与函数y=k1x和y=k2x的图象在第二象限内分别相交于A,B两点,点A在点B的左侧,C为x轴上的一个动点,若△ABC的面积为4,则k1-k2的值为

三、解答题(本大题共4小题,共28分)

15.(6分)计算:-22+(π-2025)0-2sin60°+|1-3|.

【解析】原式=-4+1-2×32+3

=-3-3+3-1

=-4.

16.(6分)先化简,再求值:a2-1a2-a÷(2+

【解析】原式=(a+1

=(a+1

=1a

当a=2时,原式=12+1=2

17.(8分)如图,在正方形ABCD内作∠EAF=45°,AE交BC于点E,AF交CD于点F,连接EF,过点A作AH⊥EF,垂足为H.将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG.

(1)求证:△AGE≌△AFE;

【解析】(1)∵将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG,

∴AF=AG,∠DAF=∠BAG,DF=BG,

在正方形ABCD中,∠BAD=90°,∠EAF=45°,

∴∠GAB+∠BAE=∠DAF+∠BAE=45°,

又∵AF=AG,AE=AE,

∴△AGE≌△AFE(SAS);

(2)若BE=2,DF=3,求AH的长.

【解析】(2)由(1)可得:△AGE≌△AFE(SAS),

∴∠AEB=∠AEH,∵AB⊥BC,AH⊥EF,

∴AH=AB,

设AB=BC=CD=DA=x,则FC=x-3,EC=x-2,EF=GE=BE+GB=BE+DF=5,

在Rt△CEF中,EC2+FC2=EF2,

即(x-2)2+(x-3)2=52,解得:x1=6,

x2=-1(舍去),∴AH=AB=6.

18.(8分)如图,一次函数y=-12x+2的图象交x轴于点A,交y轴于点B,C为AB的中点,双曲线的一支y=kx(x0)过点C,连接OC,将线段OC沿着y轴向上平移至EF,线段EF交y=kx(

(1)求该反比例函数的表达式;

【解析】(1)当x=0时,y=2,当y=0时,x=4,

∴一次函数y=-12x+2的图象交x轴于点A(4,0),交y轴于点B

∵C为AB的中点,

∴点C(2,1),

∵点C(2,1)在反比例函数y=kx(x

∴k=2×1=2,

∴反比例函数的表达式为y=2x

(2)若DE∶DF=1∶2,求点D的坐标.

【解析】(2)如图,连接FC与过点D作x轴的平行线交于N,与y轴交于点M,

∵FC∥y轴,

∴△EMD∽△F