四川省成都市2023_2024学年高二数学上学期12月月考试题含解析.docVIP

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（测试时间120分钟，满分150分）

一?选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

2.已知，分别是平面的法向量，若，则（）

A. B. C.1 D.7

3.在一个实验中，某种豚鼠被感染病毒的概率均为，现采用随机模拟方法估计三只豚鼠中被感染的概率：先由计算机产生出，之间整数值的随机数，指定1，2，3，4表示被感染，5，6，7，8，9，0表示没有被感染.经随机模拟产生了如下20组随机数：

192907966925271932812458569683

257393127556488730113537989431

据此估计三只豚鼠都没被感染的概率为（）

A0.25 B.0.4 C.0.6 D.0.75

4.方程，化简的结果是（）

A. B. C. D.

5.图1为一种卫星接收天线，其曲面与轴截面的交线为拋物线的一部分，已知该卫星接收天线的口径，深度，信号处理中心位于焦点处，以顶点为坐标原点，建立如图2所示的平面直角坐标系，若是该拋物线上一点，点，则的最小值为（）

A.4 B.3 C.2 D.1

6.已知矩形为平面外一点，平面，点满足，．若，则（）

A. B.1 C. D.

7.已知双曲线的右焦点为，过作双曲线的其中一条渐近线的垂线，垂足为（第一象限），并与双曲线交于点，若，则的斜率为（）

A. B. C. D.

8.已知的三个顶点都在椭圆：（）上，其中为左顶点，为上顶点，若以为顶角的等腰三角形恰好有3个，则的离心率的取值范围为（）

A. B. C. D.

二?多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.数据的第65百分位数为35，则的取值可以是（）

A.20 B.35 C.42 D.53

10.对于一个古典概型的样本空间和事件A，B，其中，，，则（）

A.事件A与事件B互斥 B.

C.事件A与事件相互独立 D.

11.已知，分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线上第一象限内一点，且，，关于的平分线的对称点恰好在上，则（）

A.的实轴长为2

B.的离心率为

C.面积为

D.的平分线所在直线的方程为

12.如图，已知正方体的棱长为2，点M为的中点，点P为正方形上的动点，则（）

A.满足MP//平面的点P的轨迹长度为

B.满足的点P的轨迹长度为

C.存在点P，使得平面AMP经过点B

D.存在点P满足

三?填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.对任意实数，圆恒过定点，则定点坐标为__．

14.已知向量，，若与夹角为钝角，则实数的取值范围为______.

15.已知椭圆的左焦点为，点P是椭圆上异于顶点的任意一点，O为坐标原点，若点M是线段的中点，则的周长为______.

16.过点作抛物线两条切线，切点分别为和，又直线经过抛物线的焦点，那么=______.

四?解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明?证明过程或演算步骤.

17.某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例、使用分层随机抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数、将数据分成7组：，，…，，并整理得到如图的频率分布直方图．

（1）估计总体400名学生中分数小于60的人数；

（2）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间内的人数；

（3）根据该大学规定、把25%的学生划定为不及格、确定本次测试的及格分数线、低于及格分数线的学生需要补考．

18.已知圆和圆相交于两点，求：

（1）线段的长；

（2）两圆有公切线方程.

19.如图，多面体中，面为正方形，平面，且为棱的中点，为棱上的动点.

（1）证明：当为棱的中点时，平面；

（2）是否存在点，使得；若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

20.甲?乙?丙三人进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.已知在每场比赛中，甲胜乙和甲胜丙的概率均为，乙胜丙的概率为，各场比赛的结果相互独立.经抽签，第一场比赛甲轮空.

（1）求前三场比赛结束后，丙被淘汰的概率；

（2）求只需四场比赛就决出冠军的概率.

21.已知抛