2025年北师大版中考数学总复习专项限时训练 (27).docxVIP

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专项限时训练27

(建议用时:45分钟·分值:70分)

一、选择题(共9小题,每小题3分,共27分)

1.-|-3|的绝对值是(B)

A.-3 B.3 C.13 D.-

2.魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工具)分别表示正数和负数(白色为正,灰色为负),图1表示的是(+21)+(-32)=-11的计算过程,则图2表示的计算过程是(D)

A.(+23)+(-11)=12

B.(-32)+(+11)=-21

C.(-23)+(-11)=-12

D.(-23)+(+11)=-12

3.王老师给全班同学留了一个特色寒假作业,画一张有关兔子的图画,以下四个图形是开学后收上来的图画中的一部分,其中是轴对称图形的是(C)

4.七名学生在一分钟内的跳绳个数分别是:150,140,100,110,130,110,120,设这组数据的平均数是a,中位数是b,众数是c,则有(D)

A.cba B.bca C.cab D.abc

5.下列运算正确的是(D)

A.x8÷x4=x2

B.(x-1)2=x2-1

C.-2(a-5)=-2a-10

D.(-x-3)(-x+3)=x2-9

6.某中学100名教师进行献爱心活动共捐款11000元,其中党员干部x人,每人捐款200元;普通教师y人,每人捐款100元,则党员干部、普通教师分别有多少人(B)

A.20人;80人 B.10人;90人

C.80人;20人 D.90人;10人

7.如图,直线l1∥l2∥l3,等边△ABC的顶点B,C分别在直线l2,l3上,若边BC与直线l3的夹角∠1=25°,则边AB与直线l1的夹角∠2=(C)

A.25° B.30° C.35° D.45°

8.如图,DE与△ABC的边AB,AC分别相交于D,E两点,且DE∥BC.若AD∶BD=4∶1,DE=6,则BC等于(C)

A.8 B.32 C.152

9.(2024·佛山禅城区模拟)如图,直角三角板30°角的顶点A落在直径为6的☉O上,两边与☉O分别交于B,C两点,则BC的长为(A)

A.π B.2π

C.12π D.

二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)

10.分解因式:2a2-8ab+8b2=2(a-2b)2.?

11.(2024·深圳福田区模拟)在深圳中考体育科目中,分为必考项目和选考项目,其中男生的必考项目是在200米和1000米项目中二选一;女生的必考项目是在200米和800米项目中二选一.小明(男生)、小花(女生)(两人选择每个项目的可能性一样)所选的必考项目不同的概率是?34

12.如图,已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=kx的图象在第一象限相交于点A,与x轴相交于点C,AB⊥x轴于点B,△AOB的面积为1,则AC的长为22

13.在△ABC中,AB=6,AC=9,点D在边AB所在的直线上,且AD=2,过点D作DE∥BC交边AC所在直线于点E,则CE的长为6或12.?

14.若多项式9x2+kx+1是一个含x的完全平方式,则k=±6.?

三、解答题(本大题共4小题,共28分)

15.(6分)计算:-12-2

【解析】原式=4+43-8×32

=1.

16.(6分)先化简,再求值:x-1+3-3xx+1

【解析】原式=x2-

=x2-

=(x-

=x-

解不等式组2-x≤3,2

∴不等式组的整数解有-1,0,1,2,

∵式子有意义时x≠±1,0,

∴x=2,则原式=2-2

17.(8分)如图,△ABC为☉O的内接三角形,且AB为☉O的直径,DE与☉O相切于点D,交AB的延长线于点E,连接OD交BC于点F,连接AD,CD,∠E=∠ADC.

(1)求证:AD平分∠BAC;

【解析】(1)由圆周角定理得:∠ABC=∠ADC,

∵∠E=∠ADC,∴∠ABC=∠E,

∴BC∥DE,

∵DE与☉O相切于点D,

∴OD⊥DE,∴OD⊥BC,

∴BD=CD,

∴∠BAD=∠CAD,

∴AD平分∠BAC;

(2)若CF=2DF,AC=6,求☉O的半径r.

【解析】(2)∵OD⊥BC,∴BF=FC,

∵BO=OA,∴OF=12AC

∴DF=r-3,

∴BF=CF=2DF=2(r-3),

在Rt△BOF中,OB2=OF2+BF2,

即r2=32+(2r-6)2,

解得:r1=5,r2=3(舍去),

答:☉O的半径r为5.

18.(8分)已知抛物线y=ax2+(a-1)x-2(a≠0).

(1)若a=-1,求该抛物线的顶点坐标;

【解析】(1)将a=-1代入得,

y=-x2+(-1-1)x-2=-(x+1)2-1,

∴顶点坐标为(-1,-1);

(2)若a=1,抛物线与x轴交于A,B两点,点P是抛物线