2025年北师大版中考数学总复习专项限时训练 (30).docxVIP

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专项限时训练30

(建议用时:45分钟·分值:70分)

一、选择题(共9小题,每小题3分,共27分)

1.计算:-1

A.13 B.-13 C.3

2.一年之中地球与太阳的距离随时间变化而变化,1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离,即1.496亿km,用科学记数法表示1.496亿是(D)

A.1.496×107 B.14.96×108

C.0.1496×108 D.1.496×108

3.如图,AC与BD交于点O,AB∥CD,∠AOB=105°,∠B=30°,则∠C的度数为(A)

A.45° B.55° C.60° D.75°

4.下列汽车标志中既是轴对称又是中心对称图形的是(D)

5.已知一组数据5,4,x,3,9的平均数为5,则这组数据的中位数是(B)

A.3 B.4 C.5 D.6

6.如图所示几何体的俯视图是(B)

7.下列运算中,正确的是(D)

A.3x3·2x2=6x6

B.(-x2y)2=x4y

C.(2x2)3=6x6

D.x5÷12x=2x

8.某长江大桥采用低塔斜拉桥桥型(如图甲),图乙是从图甲引申出的平面图,假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°,拉索BD与水平桥面的夹角是60°,两拉索底端距离AD=20米,则立柱BC的高为(C)

A.203米 B.10米

C.103米 D.20米

9.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示.下列结论:

①abc0;②2a-b0;③4a-2b+c0;④(a+c)2b2,其中正确的有(C)

A.1个 B.2个

C.3个 D.4个

二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)

10.分解因式:3x2-27y2=3(x+3y)(x-3y).?

11.一个不透明的袋子中装有20个小球,其中12个红球,8个绿球,这些小球除颜色外完全相同.从袋子中随机摸出一个小球,则摸出的小球是红球的概率是?35

12.如图,以点O为位似中心,将△OAB放大后得到△OCD,OA=2,AC=3,则ABCD=?25

13.如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的顶点A,D分别在x轴、y轴上,对角线BD∥x轴,反比例函数y=kx(k0,x0)的图象经过矩形对角线的交点E.若点A(2,0),D(0,4),则反比例函数的表达式为y=20x

14.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=15,AC=20,点D在边AC上,AD=5,DE⊥BC于点E,连接AE,则△ABE的面积等于78.?

三、解答题(本大题共4小题,共28分)

15.(6分)计算:(-1)2023+(20232-1)0-16+2sin30°

【解析】原式=-1+1-4+2×1

=-4+1

=-3.

16.(6分)先化简,再求值:a2-6a+9a

【解析】a2-6

=(a-3)2

=(a-3

=a-

当a=5时,原式=5-35

17.(8分)(2024·惠州龙门县模拟)如图,AB是☉O的直径,C是☉O上一点,过点C作☉O的切线CD,交AB的延长线于点D,过点A作AE⊥CD于点E.

(1)若∠EAC=25°,求∠ACD的度数;

【解析】(1)∵AE⊥CD于点E,

∴∠AEC=90°,

∴∠ACD=∠AEC+∠EAC=90°+25°=115°.

(2)若OB=2,BD=1,求CE的长.

【解析】(2)∵CD是☉O的切线,

∴半径OC⊥DE,

∴∠OCD=90°,

∵OC=OB=2,BD=1,

∴OD=OB+BD=3,

∴CD=OD2-

∵∠OCD=∠AEC=90°,

∴OC∥AE,

∴CDCE=OD

∴5CE=3

∴CE=25

18.(8分)(2024·深圳龙湖区模拟)为增强体质,小明和小强相约周末去登山,小明同学从北坡山脚C处出发,小强同学同时从南坡山脚B处出发,如图所示.已知小山北坡长为240米,坡度i=1∶3,南坡的坡角是45°.(出发点B和C在同一水平高度,将山路AB,AC看成线段)

(1)求小山南坡AB的长;

【解析】(1)过点A作AD⊥BC,垂足为D,

∵山坡AC的坡度i=1∶3,

∴ADCD=13=

在Rt△ADC中,tan∠ACD=ADCD=3

∴∠ACD=30°,

∵AC=240米,

∴AD=12AC

在Rt△ABD中,∠ABD=45°,

∴AB=ADsin45°=1202

∴小山南坡AB的长为1202米.

(2)如果小明以每分24米的速度攀登,小强若要和小明同时到达山顶A,求小强攀登的速度.(结果保留根号)

【解析】(2)∵AC=240米,

∴小明到达山顶A需要的时间为24024

∵AB=1202米,

∴小强攀登的速度为120210=122(米

∴小强若要和小明同时到达山顶A,小强攀登的速度为