2025年北师大版中考数学总复习考点梳理第三十讲图形的轴对称、平移和旋转.docx

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第三十讲图形的轴对称、平移和旋转

知识要点

对点练习

1.平移、旋转与轴对称的有关性质

(1)平移的性质.

①平移后的图形与原图形的对应线段__平行__(或在同一条直线上)且__相等__,对应角__相等__.?

②连接各组对应点的线段__平行__(或在同一条直线上)且__相等__.?

(2)旋转的性质.

①对应点到旋转中心的距离__相等__.?

②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于__旋转角__.?

③旋转前、后的图形__全等__.?

(3)轴对称的性质.

①如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的__垂直平分线__.?

②轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的__垂直平分线__.?

(4)中心对称的性质.

①中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过__对称中心__,而且被对称中心所__平分__.?

②中心对称的两个图形是__全等__图形.?

1.(1)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(A)

(2)如图,△ABC经过水平向右平移后得到△DEF,若AE=9cm,BD=3cm,则平移的距离为(C)

A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm

2.坐标变换的规律

(1)在直角坐标系中,将点(x,y)向右(或左)平移a个单位长度,可以得到对应点__(x+a,y)__(或__(x-a,y)__);将点(x,y)向上(或下)平移b个单位长度,可以得到对应点__(x,y+b)__(或__(x,y-b)__).?

(2)在直角坐标系中,点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为__(x,-y)__,关于y轴对称的点的坐标为__(-x,y)__.?

(3)在直角坐标系中,两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点P(x,y)关于原点的对称点为P__(-x,-y)__.?

2.(1)(教材再开发·人教九上P62T4改编)如图,将△ABC先向右平移1个单位,再绕点P按顺时针方向旋转90°,得到△ABC,则点B的对应点B的坐标是(C)

A.(4,0) B.(2,-2) C.(4,-1) D.(2,-3)

(2)已知点(3,2),则它关于原点的对称点坐标为__(-3,-2)__.?

【考点一】轴对称图形、中心对称图形

【例1】(2024·齐齐哈尔)下列美术字中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(D)

【方法小结】考点“轴对称图形、中心对称图形”多见于选择题,要根据定义判断,轴对称图形是:能找到对称轴使得两边的图形完全重合,中心对称图形是:绕着一点旋转180°仍然与原图形完全重合,但要仔细读题,注意题目要求.

【考点二】图形的平移

【例2】(2024·临夏州)如图,等腰△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=120°,将△ABC沿其底边中线AD向下平移,使A的对应点A满足AA=13AD,则平移前后两三角形重叠部分的面积是?43

【方法小结】考点“图形的平移”,一般要注意沿着某一方向移动一定距离,平移后不改变图形的形状和大小,多用于全等的应用.

【考点三】图形的旋转

【例3】(2024·广元)如图,将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE,点B,C的对应点分别为点D,E,连接CE,点D恰好落在线段CE上,若CD=3,BC=1,则AD的长为(A)

A.5 B.10 C.2 D.22

【方法小结】考点“图形的旋转”一般在综合应用中出现,要抓出“旋转中心、旋转角、旋转方向”三要素,清晰识图,旋转后不改变图形的形状和大小.

【考点四】图形的变换与坐标的变化

【例4】如图,△AOB中,OA=4,OB=6,AB=27,将△AOB绕原点O旋转90°,则旋转后点A的对应点A的坐标是(C)

A.(4,2)或(-4,2) B.(23,-4)或(-23,4)

C.(-23,2)或(23,-2) D.(2,-23)或(-2,23)

【方法小结】考点“图形的变换与坐标的变化”多在函数的应用的考点中出现,坐标点的平移口诀是:左减右加,纵坐标不变,上加下减,横坐标不变;坐标的对称口诀是:关于谁,谁不变,关于原点都要变;点(x,y)绕原点顺时针旋转90°所得点的坐标为(y,-x),掌握规律,解题难度不大.

【考点五】折叠问题

【例5】(2024·牡丹江)小明同学手中有一张矩形纸片ABCD,AD=12cm,CD=10cm,他进行了如下操作:

第一步,如图①,将矩形纸片对折,使AD与BC重合,得到折痕MN,将纸片展平.

第二步,如图②,再一次折叠纸片,把△ADN沿AN折叠得到△ADN,AD交折痕MN于点E,则线段EN的长为(B)

A.8cm B.169