2025年北师大版中考数学总复习考点梳理第十讲平面直角坐标系、函数及其图象.docxVIP

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第十讲平面直角坐标系、函数及其图象

知识要点

对点练习

1.平面直角坐标系

(1)各象限点的坐标的符号特征:

第一象限(+,+);第二象限__(-,+)__;?

第三象限(-,-);第四象限__(+,-)__.?

(2)坐标轴上点的坐标特征:x轴上的点__纵坐标__为0;y轴上的点__横坐标__为0;原点的坐标为__(0,0)__.?

1.(1)在平面直角坐标系中,点P(-1,m2+1)位于(B)

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

(2)在平面直角坐标系中,若点P(m+3,-2m)在y轴上,则m的值为(C)

A.-1 B.1 C.-3 D.0

2.函数的定义

(1)常量与变量:在某一变化过程中,始终保持不变的量叫做__常量__,数值变化的量叫做__变量__.?

(2)函数:在一个变化过程中,如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值,y都有__唯一__确定的值与其对应,那么就说__x__是自变量,__y__是__x__的函数.?

如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值__.?

2.(1)(教材再开发·人教八下P71练习改编)在圆的面积公式S=πr2中,变量是(B)

A.S,π B.S,r

C.π,r D.只有r

(2)下列说法正确的是(A)

A.变量x,y满足y=13x+1,则y是x

B.变量x,y满足y2=x,则y是x的函数

C.变量x,y满足|y|=x,则y是x的函数

D.在V=43πr3中,43是常量,r是自变量,V是

考点一点的坐标

【例1】在平面直角坐标系内有一点P,已知点P到x轴的距离为2,到y轴的距离为4,则点P的坐标不可能是(A)

A.(-2,-4) B.(4,2) C.(-4,2) D.(4,-2)

【思路点拨】根据到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值,到y轴的距离为点的横坐标的绝对值,得到具体坐标即可求解.

【例2】已知点P(8-2m,m+1)在x轴上,则点P的坐标为(C)

A.(0,7) B.(0,5) C.(10,0) D.(6,0)

考点二函数自变量的取值范围

【例3】(2023·广安)函数y=x+2x-1的自变量x的取值范围是__x≥-2且

【思路点拨】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式组,解不等式组得到答案.

【方法小结】函数解析式中自变量的取值范围:

(1)若函数解析式是整式,其取值范围是全体实数.

(2)若函数解析式是分式,其取值范围应使分母不等于0.

(3)若函数解析式是偶次根式,其取值范围应使被开方数为非负实数.

(4)同时含有分式、二次根式时,函数自变量的取值范围是满足它们成立的条件的公共解.

考点三坐标位置的确定

【例4】(2024·贵州)为培养青少年的科学态度和科学思维,某校创建了“科技创新”社团.小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中,若建立平面直角坐标系,使“创”“新”的坐标分别为(-2,0),(0,0),则“技”所在的象限为(A)

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【思路点拨】先根据题意确定平面直角坐标系,然后确定点的位置.

【例5】(2024·临夏州)如图,O是坐标原点,菱形ABOC的顶点B在x轴的负半轴上,顶点C的坐标为(3,4),则顶点A的坐标为(C)

A.(-4,2) B.(-3,4) C.(-2,4) D.(-4,3)

【思路点拨】过C作CN⊥x轴于N,过A作AM⊥x轴于M,由勾股定理求出OC,由菱形的性质推出AC=OC,AC∥BO,判定四边形AMNC是矩形,得到MN=AC,求出OM,因此求出点A的坐标.

考点四关于坐标轴或原点对称的点

【例6】(2024·凉山州)点P(a,-3)关于原点对称的点是P(2,b),则a+b的值是(A)

A.1 B.-1 C.-5 D.5

【思路点拨】关于原点对称的点,横纵坐标都为相反数.

【方法小结】考点“关于坐标轴或原点对称的点”在中考中多以填空题、选择题的形式出现,熟记关于对称的点的坐标特征和符号规律是关键,关于x轴对称的两个点的横坐标不变、纵坐标互为相反数,关于y轴对称的两个点的横坐标互为相反数、纵坐标不变,关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数.

考点五函数图象的实际应用

【例7】(2024·江西)将常温中的温度计插入一杯60℃的热水(恒温)中,温度计的读数y(℃)与时间x(min)的关系用图象可近似表示为(C)

【例8】(2024·临夏州)如图1,矩形ABCD中,BD为其对角线,一动点P从D出发,沿着D→B→C的路径行进,过点P作PQ⊥CD,垂足为Q.设点P的运动路程为x,PQ-DQ为y,y与x的函数图象如图2,则AD的长为(B)