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北师2数下数学试卷

一、选择题

1.下列哪个函数是奇函数？

A.\(f(x)=x^2\)

B.\(f(x)=\sinx\)

C.\(f(x)=e^x\)

D.\(f(x)=\lnx\)

2.若\(\lim_{x\to0}\frac{f(x)}{g(x)}=1\)，则下列哪个结论正确？

A.\(f(x)=g(x)\)

B.\(f(x)=x\)

C.\(g(x)=x\)

D.\(f(x)=0\)

3.求下列级数的前五项：

\(\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}\)

4.设\(A\)是\(n\timesn\)矩阵，下列哪个结论正确？

A.\(A\)的行列式等于\(0\)

B.\(A\)的行列式等于\(1\)

C.\(A\)的行列式等于\(-1\)

D.\(A\)的行列式存在

5.下列哪个函数是可导函数？

A.\(f(x)=|x|\)

B.\(f(x)=\sqrt{x}\)

C.\(f(x)=x^3\)

D.\(f(x)=e^x\)

6.求下列微分方程的通解：

\(y+2xy=0\)

7.下列哪个集合是空集？

A.\(\{x\in\mathbb{R}|x^2=-1\}\)

B.\(\{x\in\mathbb{R}|x\geq0\}\)

C.\(\{x\in\mathbb{R}|x\leq0\}\)

D.\(\{x\in\mathbb{R}|x^2+x+1=0\}\)

8.求下列极限：

\(\lim_{x\to\infty}\frac{\lnx}{x}\)

9.设\(f(x)\)是\(\mathbb{R}\)上的连续函数，下列哪个结论正确？

A.\(f(x)\)在\(\mathbb{R}\)上有界

B.\(f(x)\)在\(\mathbb{R}\)上有最小值

C.\(f(x)\)在\(\mathbb{R}\)上有最大值

D.\(f(x)\)在\(\mathbb{R}\)上无界

10.求下列二阶线性微分方程的通解：

\(y-2y+y=0\)

二、判断题

1.一个一元二次方程的两个根互为倒数，当且仅当方程的判别式\(\Delta=1\)。

2.若函数\(f(x)\)在区间\([a,b]\)上连续，且\(f(a)=f(b)\)，则函数\(f(x)\)在\((a,b)\)内至少存在一点\(\xi\)，使得\(f(\xi)=0\)。

3.对于任意两个函数\(f(x)\)和\(g(x)\)，它们的拉普拉斯变换\(L\{f(x)\}\)和\(L\{g(x)\}\)相等。

4.矩阵的行列式等于其转置矩阵的行列式。

5.在实数域\(\mathbb{R}\)上，一个无界函数一定存在无穷多个零点。

三、填空题

1.设函数\(f(x)=x^3-3x\)，则\(f(x)\)的导数\(f(x)=\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_