1.1等腰三角形 第2课时 等腰三角形的特殊性质和等边三角形的性质（课件）北师大版数学八年级下册.pptxVIP

1.1等腰三角形第2课时等腰三角形的特殊性质和等边三角形的性质

1.掌握等腰三角形一些特殊线段的性质；（重点）2.掌握等边三角形的性质.（难点）

上节课我们证明了等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.(三线合一)那等腰三角形的两底角的角平分线、两腰上的高、两腰上的中线有什么关系呢？BCAD

BCDAE如图，在△ABC中，AB=AC，BD，EC分别为∠ABC和∠ACB的角平分线，BD和EC相等吗？可以证明吗？经过测量，我们发现BD=EC.如何证明呢？由此猜想：等腰三角形两底角的平分线相等.

例1证明:等腰三角形两底角的角平分线相等．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD和CE是△ABC的角平分线.求证：BD=EC.BCDAE

BCDAE证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）.∵BD，CE分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，∴∠1=∠2.在△BDC和△CEB中，∵∠ACB=∠ABC，BC=CB，∠1=∠2．∴△BDC≌△CEB（ASA）.∴BD=CE（全等三角形的对应边相等）.12

刚才，我们证明了等腰三角形中两底角的角平分线相等.请同学们猜想一下：两腰上的中线、高是否分别相等呢？请你证明它们.猜想1：等腰三角形的两腰上的中线相等猜想2:等腰三角形的两腰上的高相等：

证明:等腰三角形两腰上的高相等.BCDAE已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD，CE是△ABC的高.求证：BD=CE.

证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB.∵BD，CE是△ABC的高，∴∠BDC=∠CEB=90°.在△BDC和△CEB中，∵∠BDC=∠CEB，∠ABC=∠ACB，BC=CB，∴△BDC≌△CEB（AAS）.∴BD=CE（全等三角形的对应边相等）.BCDAE

证明：等腰三角形两腰上的中线相等.BCDAE已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD，CE是△ABC的中线．求证：BD=CE.

BCDAE证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB.∵BD，CE是△ABC的中线，∴CD=AC，BE=AB，即CD=BE.在△BDC和△CEB中，∵BC=CB，∠ABC=∠ACB，CD=BE，∴△BDC≌△CEB（SAS）.∴BD=CE（全等三角形的对应边相等）.

如果是底角的三等分线段呢，相等吗？同样，腰上的中线的三等分线段、腰上的高的三等分线段呢，相等吗？等腰三角形的特殊性质：等腰三角形两底角的平分线相等，两腰上的高相等，两腰上的中线相等.

如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在AC和AB上.（1）如果∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB，那么BD=CE吗？如果∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB呢？由此你能得到一个什么结论？请同学们用已经学过的定理和基本事实来证明你的猜想.BCDAE

证明：在△ABC中，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB.∵∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB,∴∠ABD=∠ACE.在△ABD和△ACE中∵∠ABD=∠ACE，AB=AC，∠A=∠A,∴△ABD≌△ACE（ASA）.∴BD=CE.BCDAE

在△ABC中，如果AB=AC，∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB，那么BD=CE.叙述为：在△ABC中，如果AB=AC，∠ABD=∠ACE，那么BD=CE.BCDAE

BCDAE如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在AC和AB上.(2)如果AD=AC，AE=AB，那么BD=CE吗？如果AD=AC，AE=AB呢？由此你能得到什么结论？我们可不可以类比上面做出猜想呢？证明你的猜想.

证明：∵AD=AC，AE=AB,AC=AB，∴AD=AE.在△ABD和△ACE中，∵AB=AC，∠A=∠A，AD=AE,∴△ABD≌△ACE（SAS）.∴BD=CE.BCDAE

在△ABC中，如果AB=AC，AD=AC，AE=AB，那么BD=CE.叙述为：在△ABC中，如果AB=AC，AD=AE，那么BD=CE.BCDAE

生活中的很多图形都是等边三角形.等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角形的内角有什么特征呢?

定理等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60°.CBA已知：如图，在△ABC中，AB=AC=BC.求证：∠A=∠B=∠