理论分布与抽样分布.pptVIP

这一概率分布称为多项式分布。设总体中共包含k项事件，它们的概率分别为：p1、p2、p3、…、pk，那么p1+p2+p3+…+pk=1。若从这个总体随机抽取n个个体，那么可能得到这k项的个数分别为y1、y2、y3、…、yk，而y1+y2+y3+…+yk=n。其事件的概率为：例4.3某药对病人有效的概率为1/2，对病人无效的概率为1/3，有副作用的概率为1/6，若随机抽取2个使用该药的病人，那么结果可能包括这样几种事件：2个病人有副作用；一个无效、一个有副作用；两个无效；一个有效、一个有副作用；一个有效、一个无效；两个均有效。试计算出现这些事件的概率。变量（y1、y2、y3)概率P（y1、y2、y3)解：分别用y1、y2、y3分别代表用药有效的个体数、用药无效的个体数、用药有副作用的个体数。（0，1，1）（0，2，0）（1，0，1）（1，1，0）（2，0，0）（0，0，2）五、泊松分布西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作*y=0，1，2，…，∞泊松分布是二项分布的一种极限分布，二项分布有时会遇到概率p或q很小，而n又相当大，这样的二项分布称为泊松分布。分布如下式：凡在观察次数n相当大中，某一事件出现的平均次数很小，那么，这一事件出现的次数将符合泊松分布。第三节正态分布西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作*正态分布正态分布曲线的特性计算正态分布曲线区间概率的方法一、正态分布西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作*P=0.5,n=5的二项分布p=0.5,n=20的二项分布从图中看出，若n→∞，每个组的长方形都一一变为纵轴线，连接的直线也一一变成点了。这时多边形折线应表现为一个光滑的曲线，在数学意义上它是一个二项分布的极限曲线即为正态分布曲线。正态分布具有非常重要意义：西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作*用样本分布发现总体分布。用正态分布代替其它分布，以计算概率。从不是正态分布的总体中抽出样本的平均数及其它一些统计数的分布，在样本容量适当大时，趋近正态分布。二、正态分布曲线的特性西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作*正态分布曲线以总体平均数为对称轴，向左右两侧作对称分布。1正态分布曲线由总体平均数和总体标准差决定，所以它不是单一的曲线。2μ1μ2μ3012345-1-2-3-4y0.00.10.20.30.40.5P(y)σ=1σ=1.5σ=23、正态分布的资料，观察值的概率集中于μ附近，离μ越远概率越少，且在y≥μ+3σ和y≤μ-3σ以上其概率极少，y通常在μ±3σ范围之内，这就是6σ法则。0.00.10.20.30.40.5012345-1-2-3-4P(y)y68.27%95.45%99.73%4、正态曲线在μ-1σ≤y≤μ+1σ处有拐点，并以横轴为渐进线。5、正态曲线与横轴之间的面积等于1，曲线下与横轴间任何两个定值间面积等于这个面积占总面积的百分比。下面是几组常用值：μ±1σ面积=0.6827μ±2σ面积=0.9545μ±3σ面积=0.9973μ±1.960σ面积=0.9500μ±2.576σ面积=0.9900三、正态分布曲线区间概率的计算方法在正态分布曲线下，y从a到b间的概率可用区间的面积表示：21为了便于使用，通常是将正态分布概率制成概率分布表，使用者只需查表，而无需进行复杂的运算。那么首先需要解决的问题是，正态分布非单一的曲线，用一组曲线进行制表几乎是无法完成的事情。因此要设法将一组曲线转化为一条曲线。由于正态曲线受μ和σ的制约，曲线随这两个参数的变化而改变。01制造一个新变数，这个变数要消去μ和σ的影响。假定新变数用u来表示，则：02logoU值的分布为标准化正态分布。它是参数μ=0，=1时的正态分布，记作N(0，1)。有了标准化正态曲线之后，就可以将y值从-3到3范围内的累积正态分布FN(y)值列于附表2(P357)。计算一定区间的概率值，只要查表就可以了。例4.4假定一个总体，具有正态分布，平均数μ=30，标准差σ=5，试计算小于或等于26，小于或等于40的概率，介于26和40区间的概率以及大于40的概率。计算：P