2025高考数学考二轮专题过关检测4　立体几何-专项训练【含答案】.docx

2025高考数学考二轮专题过关检测4立体几何-专项训练

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.(2024·九省联考)设α,β是两个平面,m,l是两条直线,则下列命题为真命题的是()

A.若α⊥β,m∥α,l∥β,则m⊥l

B.若m?α,l?β,m∥l,则α∥β

C.若α∩β=m,l∥α,l∥β,则m∥l

D.若m⊥α,l⊥β,m∥l,则α⊥β

2.已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形,PA⊥平面ABC,PA=2AB,则异面直线CD与PB所成角的余弦值为()

A.55 B.255 C.510

3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,G是线段BC1上一点,且A1G⊥B1D,则()

A.BG=12BC

B.BC1=3GC1

C.BG=3GC1

D.G为线段BC1上任意一点

4.某保鲜封闭装置由储物区与充氮区(内层是储物区,用来放置新鲜易变质物品,充氮区是储物区外的全部空间,用来向储物区输送氮气从而实现保鲜功能)构成.如图,该装置外层上部分是半径为2的半球,下面大圆刚好与高度为3的圆锥的底面圆重合,内层是一个高度为4的倒置小圆锥,小圆锥底面平行于外层圆锥的底面,且小圆锥顶点与外层圆锥顶点重合,为了保存更多物品,充氮区的体积最小为()

A.4π B.16π3 C.28π3

5.(2024·新高考Ⅱ,7)已知正三棱台ABC-A1B1C1的体积为523,AB=6,A1B1=2,则A1A与平面ABC所成角的正切值为(

A.12 B.1

C.2 D.3

6.已知球O与棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的各个面都相切,M为棱DD1的中点,则平面AMC截球O所得截面的面积为()

A.π3 B.2

C.π D.4

7.如图,已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积为V,四边形ABCD是平行四边形,点E在平面ACC1A1内,且AE=14AC+34AC

A.V28 B.V

C.3V28 D

8.(2022·新高考Ⅰ,8)已知正四棱锥的侧棱长为l,其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为36π,且3≤l≤33,则该正四棱锥体积的取值范围是()

A.18,814

C.274,643

二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9.(2022·新高考Ⅱ,11)如图,四边形ABCD为正方形,ED⊥平面ABCD,FB∥ED,AB=ED=2FB,记三棱锥E-ACD,F-ABC,E-ACF的体积分别为V1,V2,V3,则()

A.V3=2V2 B.V3=2V1

C.V3=V1+V2 D.2V3=3V1

10.在意大利,有一座满是“斗笠”的灰白小镇阿尔贝罗贝洛,这些圆锥形屋顶的奇特小屋名叫Trulli,于1996年被收入世界文化遗产名录.现测量一个Trulli的屋顶,得到圆锥SO(其中S为顶点,O为底面圆心),母线SA的长为6m,C是母线SA上靠近点S的三等分点.从点A到点C绕屋顶侧面一周安装灯光带,灯光带的最小长度为213m.下面说法正确的是()

A.圆锥SO的侧面积为12πm2

B.过点S的平面截此圆锥所得截面面积最大值为18m2

C.圆锥SO的外接球的表面积为72πm2

D.棱长为3m的正四面体在圆锥SO内可以任意转动

11.(2023·新高考Ⅰ,12)下列物体中,能被整体放入棱长为1(单位:m)的正方体容器(容器壁厚度忽略不计)内的有()

A.直径为0.99m的球体

B.所有棱长均为1.4m的四面体

C.底面直径为0.01m,高为1.8m的圆柱体

D.底面直径为1.2m,高为0.01m的圆柱体

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

12.如图,已知二面角A-EF-D的大小为45°,四边形ABFE与四边形CDEF都是边长为1的正方形,则B,D两点间的距离是.?

13.如图,在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是棱A1A上的动点,N是棱BC的中点.当平面D1MN与平面ABCD的夹角最小时,A1M=.?

14.在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°,E为AB的中点,将△ADE沿DE翻折成△A1DE,当三棱锥A1-DEC的体积最大时,三棱锥A1-DEC的外接球的表面积为.?

四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(13分)如图,四边形ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,PA∥EB,且PA=AB=3.

(1)求证:CE∥平面PAD;

(2)若BE=13PA,求直线PD与平面PCE所成角的正弦值

16.(15分)