上海市上海师大附中2023-2024学年高三上学期期中（理科）数学试题（解析版）.pdfVIP

上海市上海师大附中2023-2024学年高三上学期

期中（理科）数学试题

一、填空题

logx2

1.不等式1的解集为__________.

2

1

【答案】（，

0]

4

【解析】

【分析】

把不等式两边化为同底数，然后利用对数函数的性质得答案．

logx21

【详解】解：由1，得logxlog，

11

24

22

1

0x．

4

logx21

不等式1的解集为0,．

24

1

故答案为：0,4．



【点睛】本题考查对数不等式的解法，考查了对数函数的性质，属于基础题.

(1i)2

2.z

已知复数z，则__________.

1i

【答案】﹣1﹣i

【解析】

【分析】

利用复数的乘除法运用，即可得出结论.

22i1i

(1i)2i

【详解】解：复数z

1i1i1i1i



2i(1i)

1i，

2

故答案为：1i．

【点睛】本题考查复数的乘除法运用，考查学生的计算能力，属于基础题.

3

3.已知sina则cosa__________．



25

3

【答案】-

5

【解析】

33

sina，

a

由可得：cos，

255

3

∴cosacos

a



5

3

故答案为

5

3cossin

4.若sinθ，则行列式____________

5sincos

7

【答案】

25

【解析】

【分析】

由题意结合行列式的定义和同角三角函数基本关系即可求得三角函数式的值.

cossin222187

【详解】由题意可得：cossin12sin1.

sincos