海南省海口市海南中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷(解析).docxVIP

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海南中学2023-2024学年度第一学期

高二数学期末考试试题卷

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22小题，满分150分，考试时间为120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在答题卡指定位置上，

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑回答非选择题时，将答案写在答题卡上

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选顶中，只有一项是符合题目要求的

1.下列式子错误的是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，依次计算选项函数的导数，综合即可得答案．

【详解】对于A：，故正确；

对于B：，故错误；

对于C：，故正确；

对于D：，故正确，

故选：B．

2.抛物线的准线方程为()

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据抛物线标准方程即可求解.

【详解】由题知，抛物线方程为，

则其准线方程为.

故选：C

3.已知是等比数列，且．那么的值为（）

A.5 B.10 C.15 D.20

【答案】A

【解析】

【分析】由等比数列的下标和性质求解即可.

【详解】解：根据等比数列的性质，

得．

而．

故选：A

4.在数列中，，则（）

A. B.1 C. D.2

【答案】C

【解析】

【分析】根据给定的递推公式，探讨数列的周期，再借助周期性求值.

详解】，

于是数列是以3为周期的周期数列，所以.

故选：C

5.画法几何学的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆．已知椭圆的蒙日圆方程为．若圆与椭圆的蒙日圆有且仅有一个公共点，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意先写出椭圆的蒙日圆方程，然后根据条件判断出两圆内切或外切，由此列出方程求解出结果.

【详解】由题意可知的蒙日圆方程为，

因为圆与圆仅有一个公共点，

所以两圆内切或外切，故圆心距等于半径之和或者圆心距等于半径差的绝对值，

所以或，

由此解得，

故选：B.

6.已知等比数列的前项和为，若，，则（）

A.8 B.26 C.80 D.54

【答案】C

【解析】

【分析】根据等比数列前n项和的片段和的性质，即可求得答案.

【详解】在等比数列中，，，，也成等比数列，

因为，，所以，所以，，

所以，

故选：C.

7.两个等差数列和，其前项和分别为，且，则等于（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据等差数列的性质和前n项求和公式可得，结合题意计算即可求解.

【详解】.

故选：D

8.四名同学各掷骰子5次，并各自记录每次骰子出现的点数，分别统计四名同学的记录结果，可以判断出一定没有出现点数6的是（）

A.平均数为3，中位数为2 B.中位数为3，众数为2

C.中位数为3，方差为2.8 D.平均数为2，方差为2.4

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意举出特例，结合中位数，众数，平均数以及方差公式，即可得出答案．

【详解】对于A，当投掷骰子出现结果为1，1，2，5，6时，满足平均数为3，中位数为2，可以出现点数6，故A错误；

对于B，当投掷骰子出现结果为2，2，3，4，6时，满足中位数为3，众数为2，可以出现点数6，故B错误；

对于C，当投掷骰子出现结果为1，2，3，3，6时，满足中位数为3，

平均数为：，

方差为，

可以出现点数6，故C错误；

对于D，若平均数为2，且出现6点，则方差，

则平均数为2，方差为2.4时，一定没有出现点数6，故D正确．

故选：D．

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.已知双曲线的方程为，则（）

A.渐近线方程为 B.焦距为

C.离心率为 D.焦点到渐近线的距离为8

【答案】BC

【解析】

【分析】根据方程求，进而结合双曲线的性质逐项分析判断.

【详解】因为双曲线方程为，即，

则