上海市洋泾中学2024届高三上学期开学考试数学试题（解析版）.pdf

上海市洋泾中学2024届高三上学期开学考试数学试题

一､填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分）

1.已知集合A{1,2},B{a,3}，若AB{1}，则AB_______.

【答案】1,2,3

【解析】

AB{1}aAB

【分析】根据求得，由此求得.

【详解】由于AB{1}，所以a1，所以AB1,2,3.



故答案为：1,2,3

2.若复数z满足iz3i（i为虚数单位），则z______.

【答案】2

【解析】

【分析】首先将复数化简为复数的代数形式，再计算模长即可.

【详解】z3i(3i)i13i.

2

ii

22

z(1)(3)2.

故答案为：2

【点睛】本题主要考查复数的化简和模长的计算，属于简单题.

aS.S36aaa

3.已知数列为等差数列，其前n项和为若9，则348______．

nn

【答案】12

【解析】

9

【分析】由Saa9a36，得a4，再由aaa3a12d3a，能求出结果．

9195534815

2

aS.S36

【详解】解：数列为等差数列，其前n项和为n9，

n

9

Saa9a36，

9195

2

解得a4，

5

aaa3a12d3a12．

34815

【点睛】本题考查等差数列的三项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基

础题．

8

1

4.2x3展开式中的常数项为________.

8x

【答案】28

【解析】

r

【分析】根据二项展开式的通项公式得出通项，根据方程思想得出的值，再求出其常数项．

r8r1rr84rr84r

【详解】TC(2x)()(1)2Cx，

r188x38

由84r0，得r2，

22

所以的常数项为(1)C28.

8

【点睛】本题考查二项式定理的应用，牢记常数项是由指数幂为0求得的．

r



5.已知向量a1,2，b3,4，则向量在向量的方向上的投影向量为______

