河南省焦作市沁阳市2023-2024学年高二上学期期末数学模拟试卷(解析).docxVIP

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2023-2024学年河南省焦作市沁阳市高二（上）期末数学模拟试卷

一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）

1.命题“”的否定是

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

利用全称命题的否定是特称命题，直接写出命题的否定即可.

【详解】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“”的否定是：，

故选D.

【点睛】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，属于基础知识的考查.

2.已知等差数列的公差，前n项和为，若，则下列结论中错误的是（）

A. B.

C.当时， D.当时，

【答案】D

【解析】

【分析】因为是等差数列，由可得，利用通项转化为和即可判断选项A；利用前项和公式以及等差数列的性质即可判断选项B；利用等差数列的性质即可判断选项C；由可得且，即可判断选项D，进而得出正确选项．

【详解】因为是等差数列，前项和为，由得：

，即，即，

对于选项A：由得，可得，故选项A正确；

对于选项B：，故选项B正确；

对于选项C：，若，则，故选项C正确；

对于选项D：当时，，则，因为，所以，，

所以，故选项D不正确，

故选：D

3.关于x的不等式的解集是（）

A. B.

C. D.或

【答案】C

【解析】

【分析】把不等式≥0转化为，结合二次不等式的求法，即可求解．

【详解】由题意，不等式≥0，可得，即，解可得，{x|3＜x≤1}

故选C．

【点睛】本题主要考查了分式不等式的求解，其中解答中把分式不等式转化为二次不等式的求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与计算能力，属于基础题．

4.已知实数满足，则下列不等式一定成立的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】对于ABD，举反例可判断错误，对于C，利用幂函数的单调性，可判断正确.

【详解】对于A，取，，可得A错误；

对于B，取，，，可得B错误；

对于C，根据幂函数的单调性，可得，可得C正确；

对于D，取，，此时，，可得D错误；

故选：C

5.在中，的对边分别为a，b，c，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由正弦定理和正弦展开式再结合边化角计算得出.

【详解】由题意可得，

所以，

由正弦定理可得，即，

因为A为三角形内角，，

所以可得，即，

又，

所以．

故选：B．

6.观察下面数列的特点，，___，用适当的数填空（）

A.3 B.4 C.5 D.6

【答案】C

【解析】

【分析】应用观察法，得从第3项开始每一项等于它前2项的和.

【详解】观察可知，数列的前2项都是1，从第3项开始每一项等于它前2项的和，

所以空的一项为5，

故选：C．

7.设向量，满足，，则（）

A.2 B. C.3 D.

【答案】D

【解析】

【分析】由求解.

【详解】因为，，

以上两式相减可得，，

所以，

即，

故选：D.

8.命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先求解原命题的充要条件,再根据必要不充分条件的范围更大选择对应选项即可.

【详解】命题“,”为真命题的充要条件：,恒成立.

即,.故其必要不充分条件为.

故选：D

【点睛】本题主要考查了必要不充分条件的性质,一般先求出原命题的充要条件,再根据必要条件与充分条件的范围大小进行判定.属于基础题.

9.设双曲线C:的两条渐近线互相垂直，顶点到一条渐近线的距离为1，则双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为

A.2 B. C. D.4

【答案】B

【解析】

【分析】由双曲线的渐近线互相垂直可得渐近线为，故；根据定点到渐近线的距离为1可得，于是得到焦点坐标，最后根据点到直线的距离公式可得所求．

【详解】∵双曲线的两条渐近线互相垂直，

∴渐近线方程为，

∴．

∵顶点到一条渐近线的距离为1，

∴，

∴，

∴双曲线的方程为，焦点坐标为，

∴双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为．

【点睛】本题考查有关双曲线的基本运算问题，解题的关键是分清双曲线中的各个量的含义及其关系，然后再根据题目的要求求解．

10.如图，在矩形中，，四边形为边长为2的正方形，现将矩形沿过点F的动直线l翻折