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2024届广东省广州各区九年级数学第一学期期末联考模拟试题
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.若∽,,,,则的长为()
A.4 B.5 C.6 D.7
2.在下列四个图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()
A. B. C. D.
3.下列函数,当时,随着的增大而减小的是()
A. B. C. D.
4.下列事件中,是随机事件的是()
A.明天太阳从东方升起 B.任意画一个三角形,其内角和为360°
C.经过有交通信号的路口,遇到红灯 D.通常加热到100℃时,水沸腾
5.我市某家快递公司,今年8月份与10月份完成投递的快递总件数分别为6万件和8.64万件,设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x,则下列方程正确的是()
A.6(1+x)=8.64
B.6(1+2x)=8.64
C.6(1+x)2=8.64
D.6+6(1+x)+6(1+x)2=8.64
6.下列事件中,是随机事件的是()
A.任意一个五边形的外角和等于540°
B.通常情况下,将油滴入水中,油会浮在水面上
C.随意翻一本120页的书,翻到的页码是150
D.经过有交通信号灯的路口,遇到绿灯
7.两个相似多边形的面积之比是1:4,则这两个相似多边形的周长之比是()
A.1:2 B.1:4 C.1:8 D.1:16
8.不透明袋子中装有红、绿小球各一个,除颜色外无其他差别,随机摸出一个小球后,放回并摇匀,再随机摸出一个,两次都摸到颜色相同的球的概率为()
A. B. C. D.
9.如图,小明同学设计了一个测量圆直径的工具,标有刻度的尺子.在点钉在一起.并使它们保持垂直,在测直径时,把点靠在圆周上.读得刻度个单位,个单位,则圆的直径为()
A.12个单位 B.10个单位 C.11个单位 D.13个单位
10.如图,已知点A(m,m+3),点B(n,n﹣3)是反比例函数y=(k>0)在第一象限的图象上的两点,连接AB.将直线AB向下平移3个单位得到直线l,在直线l上任取一点C,则△ABC的面积为()
A. B.6 C. D.9
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.在一个不透明的口袋中,装有4个红球和若干个白球,这些球除颜色外其余都相同,如果摸到红球的概率是,那么口袋中有白球_____个
12.一个4米高的电线杆的影长是6米,它临近的一个建筑物的影长是36米,则这个建筑物的高度是__________.
13.若关于x的一元二次方程有实数根,则m的取值范围是___________.
14.圆锥的侧面展开图的圆心角是120°,其底面圆的半径为2cm,则其侧面积为_____.
15.古希腊时期,人们认为最美人体的肚脐至脚底的长度与身高长度之比是(0.618,称之为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此,若某位女性身高为165cm,肚脐到头顶高度为65cm,则其应穿鞋跟为_____cm的高跟鞋才能使人体近似满足黄金分割比例.(精确到1cm)
16.如图,一张桌子上重叠摆放了若干枚一元硬币,从三个不同方向看它得到的平面图形如图所示,那么桌上共有_______枚硬币.
17.已知点P是线段AB的黄金分割点,AP>PB.若AB=1.则AP=__(结果保留根号).
18.两同学玩扔纸团游戏,在操场上固定了如下图所示的矩形纸板,E为AD中点,且∠ABD=60°,每次纸团均落在纸板上,则纸团击中阴影区域的概率是________.
三、解答题(共66分)
19.(10分)计算:+2﹣1﹣2cos60°+(π﹣3)0
20.(6分)如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上,顶点C在y轴的正半轴上,D是BC边上的一点,OC:CD=5:3,DB=1.反比例函数y=(k≠0)在第一象限内的图象经过点D,交AB于点E,AE:BE=1:2.
(1)求这个反比例函数的表达式;
(2)动点P在矩形OABC内,且满足S△PAO=S四边形OABC.
①若点P在这个反比例函数的图象上,求点P的坐标;
②若点Q是平面内一点使得以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形求点Q的坐标.
21.(6分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2+bx+c交x轴于A(﹣1,0),B(3,0)两点,交y轴于点C.
(1)如图1,求抛物线的解析式;
(2)如图2,点P是第一象限抛物线上的一个动点,连接CP交x轴于
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