2025年中考数学强基提升练习： 圆.docx

2025年中考数学强基提升练习：圆

一、选择题

1．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=110°，则∠ADC的度数为（）

A．60° B．70° C．80° D．110°

2．如图，A，B，C为⊙O上的点，D为⊙O外一点，∠AOB=30°，BC=2OB，则

A．59° B．60° C．61° D．62°

3．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠ACB=120°，AB=523，连接OA、OB

A．2π B．76π C．53

4．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，点C为⊙O上一点，若

A．70° B．50° C．20° D．40°

5．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，⊙A半径为3，且点A的坐标为5，0，将⊙A沿x轴的负方向平移，使⊙A与y轴相切，则平移的距离为（）

A．2 B．5 C．8 D．2或8

6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=∠ADC，BD平分∠ABC．若AB=3，BC=4，

A．4 B．722 C．53

7．如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分OB，点E在AD上，连接CE，AE．若CE平分∠OCD，则∠A:

A．2:3 B．3:4 C．

8．如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM=d．我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m．如d=0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线的距离等于1的点，即m=4，由此可知，当d=3时，m的值等于（）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题

9．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O．若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB＝．

10．如图，在扇形OAB中，圆心角∠AOB=130°，C是AB上的点，∠AOC=90°，则∠CAB的度数为．

11．如图，AB与⊙O相切于点B，连结AO并延长交⊙O于点C，连结BC．若∠C=25°，则∠A的度数是．

12．如图，C、D是以AB为直径的半圆周的三等分点，CD=43，P是直径上的任意一点．则阴影部分的面积等于．（结果保留π

13．如图1所示的是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角∠O=120°形成的扇面，若OD=5m，OC=3m，则阴影部分的面积为m2

三、解答题

14．如图，CD是⊙O的直径，BE是⊙O的弦，DC，EB的延长线相交于点A，若∠A=20°，CD=2AB．求∠E和∠DOE的度数．

15．如图，CD为⊙O的直径，弦AB交CD于点E，CE=7cm，DE=1cm．

（1）求⊙O的半径长；

（2）连接OA，OB，若∠AOB=120°，求阴影部分的面积．

16．如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．

（1）若∠AOC=40°，求∠DEB的度数；

（2）若OC=3，OA=5，求AB的长．

17．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠BEC=30°，过点C作CF⊥AB于点F，CF的延长线交⊙O于点D．

（1）求∠ABC的度数；

（2）若⊙O的半径为5，求CD的长．

18．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BD为直径，DA平分∠BDE；且AE⊥CD的延长线于点E．

（1）求证∶AE是⊙O的切线

（2）若AE=4，CD=6，求⊙O的半径和

答案

1．B

2．A

3．C

4．D

5．D

6．B

7．B

8．A

9．30°

10．20°

11．40°

12．8π

13．16

14．∠E=40°，∠DOE=60°．

15．（1）4cm

（2）16π

16．（1）20°

（2）8

17．（1）60°

（2）5

18．（1）证明：如图，连接OA，

∵AE⊥EC，

∴∠DAE+∠ADE=90°，

∵DA平分∠BDE，

∴∠ADE=∠ADO，

∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ADO，

∴∠ADE=∠OAD，

∴∠DAE+∠OAD=90°，

∴∠OAE=90°

∴AE是⊙O的切线.

（2）解：如图，取CD中点F，连接OF，

∴OF⊥CD，

又∵∠OAE=90°,∠AEC=90°，

∴四边形AEFO是矩形，

∵CD=6，

∴DF=FC=3，

在Rt△OFD中，OF=AE=4，

∴OD=OF2+DF2=42+32=5，