天津市实验中学滨海学校2024-2025学年高三上学期第四次质量调查数学试卷（含答案解析）.docx

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天津市实验中学滨海学校2024-2025学年高三上学期第四次质量调查数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若集合，，则（???）

A． B．

C． D．

2．若，是两个不同的平面，直线，则“”是“”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．设，则（???）

A． B． C． D．

4．若函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（????）

A． B． C． D．

5．下列命题错误的是（????）

A．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1

B．设，若，则

C．线性回归直线一定经过样本点的中心

D．一个袋子中有个大小相同的球，其中有个黄球、个白球，从中不放回地随机摸出个球作为样本，用随机变量表示样本中黄球的个数，则服从二项分布，且

6．双曲线的离心率为，抛物线的准线与双曲线的渐近线交于点，（为坐标原点）的面积为4，则抛物线的方程为(????)

A． B． C． D．

7．如图，一个三棱锥容器的三条侧棱上各有一个小洞D，E，F，经测量知，这个容器最多可盛原来水的（????）

??

A． B． C． D．

8．已知函数，在区间上有且仅有2个零点，对于下列4个结论：

①的取值范围是；

②在区间上存在，满足；

③在区间上单调递减；

④在区间有且仅有1个极大值点；

其中所有正确结论个数为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

9．若函数恰有4个零点，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、填空题

10．若复数满足，则.

11．已知二项式的展开式中的系数为15，则．

12．随着我国经济发展越来越好，外出旅游的人越来越多，现有两位游客慕名来天津旅游，他们分别从天津之眼摩天轮、五大道风景区、古文化街、意式风情街、海河观光游船、盘山风景区，这6个随机选择1个景点游玩，两位游客都选择天津之眼摩天轮的概率为．这两位游客中至少有一人选择天津之眼摩天轮的条件下，他们选择的景点不相同的概率．

13．已知直线是圆的一条对称轴，过点向圆作切线，切点为，则.

14．如图，平面四边形中，，，，，沿将折起成直二面角（折起后原来平面图形的D点变为空间图形的P点），则折起后四面体的内切球半径为．

15．赵爽为《周髀算经》一书作注时介绍了“勾股圆方图”，即“赵爽弦图”．下图是某同学绘制的赵爽弦图，其中，点分别是正方形和正方形上的动点，给出下列四个结论：

①；

②；

③设与的夹角为，则的值为3；

④的最大值为12．

其中所有正确结论的序号是．

三、解答题

16．在中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c.已知.

(1)求的值；

(2)求的值；

(3)求的值.

17．如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，平面，，求：

(1)点到平面的距离：

(2)直线与平面成角正弦值：

(3)二面角的平面角的正弦值.

18．在直角坐标系xOy中，椭圆的上顶点为B，右焦点为F，原点O到直线BF的距离为.

（1）求椭圆C的离心率；

（2）设直线l与圆相切，且与C交于M，N两点，若的最大值为2，求椭圆C的方程.

19．已知椭圆，两焦点和短轴一个端点构成边长为2的正三角形．

(1)求椭圆方程；

(2)设直线与椭圆相切于第一象限内的点，不过原点且平行于的直线与椭圆交于不同的两点，，点关于原点的对称点为．记直线的斜率为，直线的斜率为．

①求的值；

②若，，，四点围成的四边形为平行四边形，求的值．

20．设为实数，且，函数.

(1)求函数的单调区间；

(2)若对任意，函数有两个不同的零点，求a的取值范围.

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《天津市实验中学滨海学校2024-2025学年高三上学期第四次质量调查数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

答案

C

A

C

C

D

C

B

B

A

1．C

【分析】先根据对数不等式求出集合，再应用补集及交集运算求解即可.

【详解】因为，所以,

所以,,

所以.

故选：C.

2．A

【分析】由面面垂直的判定定理得到充分性成立，再举出反例得到必要性不成立，得到答案.

【详解】，，由面面垂直的判定定理可知，，充分性成立，

，，则或，必要性不成立，

则“”是“