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2025年中考一轮复习数学专题：二次函数

一、选择题

1．下列函数中，y是x的二次函数的是（）

A．y=x+1 B．y=1x C．y=?2x

2．抛物线y=3(x?2)

A．?2,5 B．2,5 C．?3,5 D．?2,?5

3．将抛物线y=(x?1)2+2向上平移2

A．y=(x?1)2+4 B．y=(x?4)2+4

4．函数y=ax2与y=-ax+b的图象可能是（）

A．B．C．D．

5．已知二次函数的解析式为y=?x

A．对称轴是直线x=?1 B．图象经过原点

C．开口向上 D．图象有最低点

6．二次函数y=x2?bx+c

A．?3 B．?1 C．1 D．3

7．如图是抛物线形拱桥的示意图，已知水面宽4m，顶点离水面2m．当水面宽6m时，水面下降（）

A．1m B．1.5m C．2.5m D．4.5m

8．如图抛物线y=ax2+bx+c的部分图象，图象过点3,0，对称轴为直线x=1，有下列四个结论∶①abc0②a?b+c=0

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个．

二、填空题

9．抛物线y=?x2+4x?6

10．已知关于x的二次函数y=m?1x2

11．已知二次函数y=ax2+2x+1

12．已知二次函数y=x2+bx?2024的图像与x轴交于点Ax1

13．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，当y0时，自变量x

三、解答题

14．已知抛物线y=2x

（1）求抛物线的对称轴；

（2）将该抛物线向右平移m(m0)个单位长度，平移后所得新抛物线经过坐标原点，求m的值．

15．已知函数y=x

（1）若该函数图象与y轴的交点在x轴上方，求m的取值范围；

（2）求证：不论m取何值，该函数图象与x轴总有两个公共点.

16．如图，二次函数y=x2+2x?8

（1）求B点的坐标；

（2）求△ACP的面积．

17．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件，如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元），设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元，

（1）求y与x的函数关系式并直接写出x的取值范围；

（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

（3）若在销售过程中每一件商品有a（a2）元的其他费用，商家发现当售价每件不低于58元时，每月的销售利润随x的增大而减小，请求出a的取值范围.

18．如图，已知抛物线y=?x

（1）请直接写出A、B、C三点的坐标；

（2）点P是第一象限内抛物线上一点，求△PBC面积最大时点P的坐标；

（3）如图1，已知点M在抛物线上，点N在x轴上，且四边形AMNC为平行四边形，求M点的横坐标。

参考答案

1．C

2．B

3．B

4．B

5．B

6．D

7．C

8．B

9．2,?2

10．?1

11．a≤1且a≠0

12．?2024

13．x?2或x6

14．（1）y=2x

∴对称轴为直线x=?1；

（2）∵将该抛物线向右平移m(m0)个单位长度，

∴新的抛物线的解析式为：y=2(x+1?m)

把(0,0)代入，得：2(1?m)

解得：m=3(负值舍去)．

15．（1）解：∵函数y=x2+2mx+m?1与y轴的交点在x轴上方，

∴x=0，y=m-1

∴m-1＞0

（2）解：∵y=x2+2mx+m?1

∴a=1，b=2m，c=m-1

∴?=b2?4ac=（2m）2?4（m?1）=4m2?4m+4=（2m?1）

16．（1）解：令y=0，则x2+2x?8=0，解得x1

∴A(?4，0)，B(2，0)；

（2）解：该抛物线对称轴为x=?b

将x=?1代入y=x2+2x?8

∴P(?1，?9)

在y=x2+2x?8中，当x=0

∴C(0，?8)

连接OP，由（1）可知，A(?4，0)，

∴S

=1

=1

=6．

17．（1）解：y=50+x?40

（2）解：y=?10x2+110x+2100=?10x?1122+2402.5，

∵x为正整数，a=?100，

∴当x=5或x=6时，y

（3）解：y=50+x?40?a210?10x=?10x2+110x+10ax+2100?210a，

∴x=?b2a=11+a

18．（1）解：A(?1，0)，B(3，0)，C(0，3)

（2）解：如图，过点P作PD∥y轴，

设直线BC的函数解析式为y=kx+b，

∵B(3，0)，C(0，3)，

∴3k+b=0b=3，解得k=?1b=3，

∴直线BC的函数解析式为y=?x+3，

设点Px，?x2+2x+3，

∴Dx，?x+3，

∴DP=?x2+3x，

∴S△PBC=12×3?x

（3）解：设点N(n，0)，

∵四边形AMNC为平行四边形，

∴xM=?1+n?0=?1+n