2025年中考一轮复习数学专项训练：二次函数.docx

PAGE

PAGE1

2025年中考一轮复习数学专项训练：二次函数

一、选择题

1．下列函数中，属于二次函数的是（）

A．y=2x B．y=2x C．y=x?2

2．将抛物线y=?2x

A．y=?2(x+4)2?5

C．y=?2(x?4)2?5

3．二次函数y=x2?4x+c

A．?16 B．?4 C．4 D．16

4．二次函数y=ax2+2x+a

A．B．C．D．

5．二次函数y=ax2+bx+c，若ab0，a0，点A

A．y1=?y

C．y1y2 D．

6．若二次函数y=mx2+x+m

A．2 B．1 C．0或2 D．1或2

7．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，在下列六个结论中：①2a?b0；②abc0；③a+b+c0；④a?b+c0；⑤4a+2b+c0

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y=?1

A．3m B．4m C．7m D．10m

二、填空题

9．抛物线y=?x2+4x?6

10．已知关于x的二次函数y=m?1x2

11．已知二次函数y=ax2+2x+1

12．已知二次函数y=x2+bx?2024的图像与x轴交于点Ax1

13．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，当y0时，自变量x

三、解答题

14．已知二次函数y=x2+bx+c的图像经过A

（1）求b和c的值；

（2）试判断点P?1,4

15．如图，已知抛物线的顶点坐标为(?1,?94)，与y轴交于点E(0,?2)

（1）求抛物线的解析式，并求出B，C两点的坐标；

（2）在抛物线的对称轴上找一点H，使CH+EH的值最小，求出点H的坐标.

16．某水果店销售一种新鲜水果，平均每天可售出120箱，每箱盈利60元，为了扩大销售减少库存，水果店决定采取适当的降价措施，经调查发现，每箱水果每降价5元，水果店平均每天可多售出20箱.设每箱水果降价x元.

（1）当x＝10时，求销售该水果的总利润；

（2）设每天销售该水果的总利润为w元.

①求w与x之间的函数解析式；

②试判断w能否达到8200元，如果能达到，求出此时x的值；如果不能达到，求出w的最大值.

17．已知抛物线y=ax2?2ax+c的图象经过点(?1,0)

（1）求这个二次函数的表达式．

（2）当?2≤x≤t时，函数的最大值为m，最小值为n，若m?n=9，求t的取值范围．

18．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点D是抛物线上的一点，当△ABD的面积为10时，求点D的坐标；

（3）点P是抛物线对称轴上的一点，在抛物线上是否存在一点Q，使得以B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

1．D

2．B

3．C

4．D

5．B

6．A

7．D

8．D

9．2,?2

10．?1

11．a≤1且a≠0

12．?2024

13．x?2或x6

14．（1）解：把A(0,2)，B(1,?3)两点代入二次函数y=x2+bx+c，

解得b=?6，c=2；

（2）解：由（1）得y=x

把x=1代入y=x2?6x+2

点P在(?1,4)不在此函数图象上．

15．（1）解：设抛物线的解析式为y=a(x+1)2?94

∴抛物线的解析式为y=1

令y=0,14(x+1

∴B(?4,0),C(2,0).

（2）解：由抛物线解析式知对称轴为直线，

根据C与B关于抛物线的对称轴直线x=?1x=?1对称，连接BE，与对称轴交于点H，即为所求，设直线BE的解析式为y=kx+b，

将B(?4,0)与E(0,?2)代入得?4k+b=0,

解得k=?

∴直线BE的解析式为y=?1

将x=?1代入得y=12?2=?

16．（1）解：根据题意，可知：当每箱水果降价10元时，每箱利润为60-10＝50（元），平均每天可售出120+20×105

总利润为：50×160＝8000（元）；

（2）解：①由题意得w与x之间的函数解析式为w＝（60-x）（120+x5×20）＝-4x2

②w不能达到8200元.

w＝-4x2+120x+7200＝-4（x-15）2+8100.

∵-4＜0，

∴当x＝15时，w取到最大值，

∵w最大值＝8100＜8200，

∴w不能达到8200元，

w的最大值是8100元.

17．（1）解：∵拋物线y=ax2?2ax+c

∴a+2a+c=0，且c=3.

∴a=?1.

∴所求二次函数的表达式为y=?

（2）由题意，∵y=?x

∴当x=1时，y取最大值为4.

①当t?1时，

又?2?x?t，

∴当x=t时，y取最大值为?t

当x=?2时，y取最小值为