第十七章勾股定理 勾股定理实际应用专题训练 2024-2025学年人教版数学八年级下册.docx

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勾股定理实际应用题专题训练（2025年1月20日）

一．解答题（共20小题）

1．如图，某居民小区有一块四边形空地ABCD，小道AC和CE把这块空地分成了△ABC、△ACE和△CDE三个区域，分别摆放三种不同的花卉．已知∠B＝90°，∠CAD＝90°，AB＝12米，BC＝16米，AE＝15米，CE＝25米．

（1）求四边形ABCE的面积；

（2）小明和小林同时以相同的速度同时从点E出发，分别沿E→A→C和E→D→C两条不同的路径散步，结果两人同时到达点C，求线段DE的长度．

2．在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米．

（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？（即问：CH与AB是否垂直？）请通过计算加以说明；

（2）求原来的路线AC的长．

3．阅读下列一段文字，回答问题．

【材料阅读】平面内两点M（x1，y1），N（x2，y2），则由勾股定理可得，这两点间的距离MN=(

例如，如图1，M（3，1），N（1，﹣2），则MN=(3-1

【直接应用】

（1）已知P（2，﹣3），Q（﹣1，3），求P、Q两点间的距离；

（2）如图2，在平面直角坐标系中，A（﹣1，﹣3），OB=2，OB与x轴正半轴的夹角是45

①求点B的坐标；

②试判断△ABO的形状．

4．如图，某湿地公园有一块四边形草坪ABCD，公园管理处计划修一条A到C的小路，经测量，∠D＝90°，AD＝7m，DC＝24m，AB＝20m，CB＝15m．

（1）求小路AC的长；

（2）淇淇带着小狗在草坪上玩耍，淇淇站在点B处，小狗从点C开始以2m/s的速度在小路上沿C→A的方向奔跑，跑到点A时停止奔跑，小狗跑了多少秒时与琪琪距离最近？

5．如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船．河岸上一男子拽着绳子另一端向右走，绳端从C移动到E，同时小船从A移动到B，绳子始终绷紧且绳长保持不变．

（1）若CF＝7米，AF＝24米，AB＝18米，求男子需向右移动的距离．（结果保留根号）

（2）在（1）的条件下，此人以0.5米每秒的速度收绳，请通过计算回答，该男子能否在30秒内将船从A处移动到岸边点F的位置？

6．如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向600km的B处，以每小时200km的速度向北偏东60°的方向移动，距台风中心500km的范围内是受台风影响的区域．

（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？

（2）若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？

7．如图，我方侦察员在距离东西公路1200m处的侦察站A进行侦察，突然发现一辆敌方汽车在公路上行驶，他赶紧拿出红外测距仪，测得此时汽车正好在公路上与他相距1500m的B处，16秒后，敌方汽车到达与他相距1300m的D处．

（1）求敌方汽车的速度；

（2）侦察站A到东西公路只有一条长为2000m的小路AC，侦察员发现敌方汽车后，立即联系我方队员，当敌方汽车到达D处时，我方队员同时开车从侦察站A出发，沿小路AC进行拦截，若我方队员车速为24m/s，能否成功在C点拦截敌方汽车？请通过计算进行说明．

8．图1为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，它标志着中国古代的数学成就．根据该图，赵爽用两种不同的方法计算正方形的面积，通过正方形面积相等，从而证明了勾股定理．现有4个全等的直角三角形（图2中灰色部分），直角边长分别为a，b，斜边长为c，将它们拼合为图2的形状．

（1）小诚同学在图2中加了相应的虚线，从而轻松证明了勾股定理，请你根据小诚同学的思路写出证明过程；

（2）当a＝3，b＝4时，求图2中空白部分的面积．

9．如图，一根直立的旗杆高8m，因刮大风旗杆从点C处折断，顶部B着地且离旗杆底部A的距离为4m．

（1）求旗杆在距地面多高处折断（即求AC的长度）；

（2）工人在修复的过程中，发现在折断点C的下方1m的点D处，有一条明显的裂痕，将旗杆C处修复后，若下次大风将旗杆从点D处吹断，则距离旗杆底部5.5米处是否有被砸伤的风险？

10．6号台风“烟花”风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力．如图，台风“烟花”中心沿东西方向AB由A向B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A、B的距离分别为AC＝300km，BC＝400km，又AB＝500km，经测量，距离台风中心260km及以内的地区会受到影响．

（1）海港C受台风影响吗？为什么？

（2）若台风中心的移动速度为25千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长？

11．如图，A、B、C、D是几个城市