江西省临川第二中学2024-2025学年高二上学期第三次月考数学试题（含答案解析）.docx

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

江西省临川第二中学2024-2025学年高二上学期第三次月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．直线的倾斜角为（???）

A． B． C． D．

2．已知向量，，且，则（????）

A．10 B． C．4 D．

3．若椭圆的离心率为，上顶点到焦点的距离为4，则椭圆短轴长为（????）

A．2 B． C．4 D．

4．已知圆，直线与圆C交于A，B两点，若为直角三角形，则的值为（????）

A．1 B．3 C．4 D．9

5．在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形，且平面底面，为线段的中点.记异面直线与所成角为，则的值为（????）

A． B．0 C． D．

6．已知两圆C1：（x-4）2+y2=169，C2：（x+4）2+y2=9.动圆M在圆C1内部且和圆C1相内切，和圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程是（????）

A． B．

C． D．

7．如图，已知正方体的棱长为2，、分别为线段、的中点，若点为正方体表面上一动点，且满足平面，则点的轨迹长度为（????）

A． B． C． D．2

8．首钢滑雪大跳台是冬奥史上第一座与工业旧址结合再利用的竞赛场馆，它的设计创造性地融入了敦煌壁画中飞天的元素，建筑外形优美流畅，飘逸灵动，被形象地称为雪飞天．雪飞天的助滑道可以看成一条线段PQ和一段圆弧组成，如图所示．在适当的坐标系下圆弧所在圆C的方程为．若某运动员在起跳点M以倾斜角为45°且与圆C相切的直线方向起跳，起跳后的飞行轨迹是一个对称轴在y轴上的抛物线的一部分，则该抛物线的方程为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知4位身高各不相同的男生和3位女生站成一排，则（????）

A．共有种不同的排法

B．若女生互不相邻，共1440种不同的排法

C．若男生站一起、女生站一起，共144种不同的排法

D．若男生从左到右身高逐渐增加，共有210种不同的排法

10．已知圆C：，直线:．下列命题正确的有（????）

A．直线与圆C可能相切

B．x轴被圆C截得的弦长为

C．直线被圆C截得的最短弦长为4

D．若直线与圆相交于A，B两点，面积的最大值为

11．如图，在直棱柱中，底面为菱形，且，，为线段的中点，为线段的中点，点满足，则下列说法正确的是（????）

A．若时，三棱锥的体积为定值

B．若时，有且仅有一个点，使得

C．若，则的最小值为

D．若，，则平面截该直棱柱所得截面周长为

三、填空题

12．4名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报其中一个运动队，不同报法的种数是(用数字作答).

13．若圆与曲线有两个公共点，则的取值范围为.

14．已知双曲线，其左右焦点分别为，，点P是双曲线右支上的一点，点I为的内心（内切圆的圆心），，若，，则的内切圆的半径为.

四、解答题

15．已知圆C过三点．

(1)求圆C的方程；

(2)斜率为1的直线l与圆C交于M，N两点，若为等腰直角三角形，求直线l的方程．

16．如图，在棱长都为2的平行六面体中，，点在底面上的投影恰为与的交点；

(1)求点到平面的距离；

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

17．已知点到点的距离与到直线的距离相等，设点的轨迹是曲线．

（1）求曲线的方程；

（2）过点的直线与曲线交于两点，，求（为坐标原点）面积的最小值．

18．如图，在三棱锥中，，且.

(1)证明：平面平面；

(2)若棱上存在不同于，的动点，满足，使二面角的余弦值为，求的值.

19．已知双曲线，过右焦点的直线与双曲线交于A，B两点.当直线的斜率为时，线段AB的中点为.

(1)求双曲线的方程；

(2)直线上有两点P，Q满足：，，其中，.已知，点P在双曲线上.

（i）证明：点Q也在双曲线上；

（ii）若，是否存在以PQ为直径的圆，与y轴相切.若存在，求出圆的方程；若不存在，说明理由.

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

《江西省临川第二中学2024-2025学年高二上学期第三次月考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

D

D

B

C

D

B

A

ABD

BCD

题号

11

答案

ACD

1．A

【分析】根据直线倾斜角与斜率之间的关系即可求解.

【详解】将直线变形为，即斜率为，

设直线的