吉林省长春市德惠市五校2024-2025学年高一上学期期末联考数学试卷（含答案解析）.docx

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吉林省长春市德惠市五校2024-2025学年高一上学期期末联考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设全集，集合，则（????）

A． B． C． D．

2．已知，若是的充分条件，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

3．已知函数且的图象经过定点，且点在角的终边上，则（????）

A． B．0 C．5 D．

4．已知正数a，b满足，则的最小值为（????）

A．10 B．9 C．8 D．7

5．已知函数，且，则的值为（????）

A．0 B．1 C． D．2

6．已知关于的不等式的解集为，则函数的单调递增区间为（????）

A． B． C． D．

7．已知，且，则（????）

A． B． C． D．

8．已知函数是上的偶函数，对任意，且都有成立．若，则的大小关系是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．幂函数，则下列结论正确的是（????）

A． B．

C．函数是偶函数 D．函数的值域为

10．已知函数，则（????）

A．的最大值为 B．为偶函数

C．在上单调递减 D．在上有6个零点

11．已知取整函数的函数值表示不超过的最大整数，例如，，．已知函数，则（????）

A． B．若，则

C． D．函数的最小值为2

三、填空题

12．已知，且，则.

13．已知的圆心角所对的弧长为，则这个扇形的面积为.

14．已知函数，若方程的一个实根在区间上，则的所有可能取值形成的集合为.

四、解答题

15．（1）已知，求的值；

（2）计算：．

16．已知函数.

(1)求不等式的解集；

(2)若，求实数的取值范围.

17．定义在上的函数满足，当时，.

(1)求的值；

(2)判断的奇偶性，并说明理由；

(3)证明：在上单调递减.

18．已知函数．

(1)求的最小正周期和对称轴；

(2)将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象.

（i）求不等式的解集；

（ii）当时，若函数有零点，求实数的取值范围．

19．环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们购车的热门选择．某型号的电动汽车在一段国道上进行测试，汽车行驶速度低于80km/h．经多次测试得到该汽车每小时耗电量（单位：Wh）与速度（单位：km/h）的数据如下表所示：

为了描述国道上该汽车每小时耗电量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择：，且，，（）．

(1)当时，请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型，并说明理由；

(2)求出（1）中所选函数模型的函数解析式；

(3)根据（2）中所得函数解析式，求解如下问题：现有一辆同型号电动汽车从地驶到地，前一段是200km的国道，后一段是60km的高速路（汽车行驶速度不低于80km/h），若高速路上该汽车每小时耗电量（单位：Wh）与速度（单位：km/h）的关系满足，则如何行驶才能使得总耗电量最少，最少为多少？

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《吉林省长春市德惠市五校2024-2025学年高一上学期期末联考数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

B

D

B

C

C

C

D

ACD

BC

题号

11

答案

ABD

1．A

【分析】由并集及补集运算即可求解.

【详解】因为全集，集合，

所以，

所以，

故选：A

2．B

【分析】根据是的充分条件得，解出即可.

【详解】因为，所以或3，

因为是的充分条件，所以，所以.

故选：B.

3．D

【分析】求出对数型函数经过的定点，根据三角函数的定义即可求出式子的值.

【详解】当，则，故，

∵在角的终边上，∴，，

∴.

故选：D.

4．B

【分析】根据基本不等式中“1”的妙用求解即可.

【详解】因为正实数满足，所以，

当且仅当，即时等号成立，结合，取等条件为.

故选：B

5．C

【分析】求出，得到方程，求出答案.

【详解】3，

所以，

又，即，解得．

故选：C

6．C

【分析】根据不等式的解集，可以判断，并且借助韦达定理，列出方程组，得出，，代入得，求出单调递增区间.

【详解】因为关于的不等式的解集为，

所以方程的两根是和，由韦达定理得，

解得，，且，

所以，对称轴为，开口向下，

所以单调递增区间为.

故选：C