数形结合思想在数学高职考中的巧用 完整版2025.pdfVIP

吾日三省乎吾身。为人谋而不忠乎?与朋友交而不信乎?传不习乎?——《论语》

数形结合思想在数学高职考中的巧用

平湖市职业中学毛丽勤

摘要：在高职数学考试中，一些数学思想方法的巧用往往能给学生带来意想不到的收

效，本文结合近几年的浙江省数学高职考试题，对数形结合思想在高职考试中的巧用做出了

阐述，通过数化形，形化数，使运算更为简便。

关键词：高职考试；数形结合；巧用

数形结合，它是一种重要的数学思想。数形结合的基本思路是：根据数的

结构特征，构造出与之相适应的几何图形，并利用图形的特性和规律，解决数

的问题；或将图形信息转换成代数信息，使要解决的形的问题转化为对数量关

系的讨论。综观近几年的浙江省高职考数学试卷，其主要特点是：基础为主，

注重能力，略有创新。我们解题的一般思维总是从正面入手，习惯正向思维；

但有些数学问题从正面入手，常伴随着较大的运算量，甚至无法解决，为了突

破困境，不妨打破常规思维，换一个角度考虑，往往能峰回路转，简化运算过

程。而数形结合就是其中一种很有效的方法，对高中数学的相关问题若从数形

结合的角度出发，发挥其各自优势，取长补短，往往可以收到出奇制胜的效

果。下面结合近几年的浙江省数学高职考试题，来探讨一下数形结合思想在数

学高职考中的巧用，以供高职考复习使用。

一、通过数化形，寻找几何背景，解决相关的代数问题

1、集合与不等式中的数化形

在集合运算时，要重视数轴和图象的作用，通过数形结合直观地解决实际问

题。如2006年数学高职试卷中的16题：若集合A={x|x2-25≤0},B={x|x1或x

≥3},则A∩B=。学生求得A={x|-5≤x≤5},然

后凭自己的想当然得出结果，但是很容易出错，如果-0135x

画出数轴图象，一目了然，学生就不会错解了，答案

为{x|-5≤x1或3≤x≤5}。又如2007年嘉兴一摸试卷中的第1题：

yy=2x

x2

已知集合M={y|y=2,x∈R},N={y|y=x,x∈R},则M∪N=（）A、y=x2

{4、2}B、{（4、2）}C、ND、M学生光凭两个集合是很难找到

答案的，如果借助图形，就方便多了，省去了许多思考时间，由图很

x

容易得M中y0,N中yo,所以选D、M。还有如2007年嘉兴二摸试



卷中的第22题：已知集合A={x|-x2+3x-2≤0},B={x|x-a0},且B

A，求实数a的取值范围。学生解到：A={x|x≤1或x≥2},,B={x|xa},这与B

A

1

君子忧道不忧贫。——孔丘

有何关系呢？这时候就需要结合图形来考虑，如图：

x

a12

要满足BA，就要