海南省海口市2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试题（含答案解析）.docx

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海南省海口市2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．我国古代数学名著《九章算术》一书中明确提出“正负数”，这是世界上至今发现的最早的详细记载．如果水位上升7米记作+7米，那么水位下降3米记作（???）

A．米 B．3米 C．4米 D．米

2．南海之畔，共襄盛会．2024年11月22日，第十二届全国少数民族传统体育运动会在海南三亚开幕，56个民族欢聚一堂，5000多名演职人员向现场3.5万名观众呈现了一场海岛椰风中的沉浸式“大团圆”．将3.5万用科学记数法表示为（???）

A． B． C． D．

3．下列计算正确的是（???）

A． B．

C． D．

4．下列各式左右两边相等的是（???）

A． B． C． D．

5．若，，且，则的值为（???）

A． B． C．或 D．1或5

6．某几何体的主视图和俯视图如图所示，则该几何体为（????）

A． B． C． D．

7．近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低．某品牌智能手机原售价为m元，现打七折，再优惠n元，那么该手机现在的售价为（???）

A．元 B．元 C．元 D．元

8．如图，四点在直线上，点在直线外，，若，则点到直线的距离是（???）

A． B． C． D．

9．如图，点C、D分别是线段上两点（，），用圆规在线段上截取，，若点E与点F恰好重合，，则等于（???）

A．6 B．8 C．10 D．12

10．将一副三角板（厚度不计）如图摆放，使含角的三角板的一条直角边与含角的三角板的斜边垂直，则的度数为（???）

A． B． C． D．

11．小明观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知，，，则的度数是（???）

A． B．30° C． D．

12．年月日，“雪龙”船返回上海国内基地码头，标志着中国第次南极考察圆满完成．如图，已知“雪龙”船上午时在市的北偏西方向上的点处，且在岛的西南方向上，则此时“雪龙”船与市和岛连线夹角的度数是（???）

A． B． C．90° D．

二、填空题

13．已知a，b互为相反数，则．

14．一个角的补角比它的余角的2倍还多20°,这个角的度数为.

15．如图，要得到，则需要条件（填一个你认为正确的条件即可），理由是．

16．如图，点O为直线上一点，过点O作射线，使．将直角三角板绕点O旋转一周，当直线与直线互相垂直时，的度数是．

??

三、解答题

17．计算

(1)；

(2)；

(3)．

18．先化简，再求值：，其中，．

19．如图为海口市65路公交站牌的一部分．某天，小明参加志愿者服务活动，他从紫荆花园站出发，到从A站下车时，本次志愿者服务活动结束．如果规定向汇亚广场方向为正，向西秀海滩方向为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：

+4，-3，+9，-8，+6，-2，-7，+3．

(1)请通过计算说明A站是哪一站?

(2)若相邻两站之间的平均距离为0.6千米，求这次小明志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是多少千米?

20．如图，直线CD与直线AB相交于点．

(1)按要求完成画图．

过点画，交AB于点；

过点画，垂足为；

(2)在（）所画的图形中，按要求完成下列问题．

点到直线CD的距离是线段_________的长；

写出与的数量关系，并说明理由．

21．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1），分两种不同形式不重叠的放在一个底面长为m，宽为n的长方形盒子底部（如图2，3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．设图2中阴影部分图形的周长为，图3中两个阴影部分图形的周长的和为，

(1)用含m，n的式子表示图2阴影部分的周长

(2)若，求m，n满足的关系？

22．如图，四边形中，F为上一点，连接并延长，交的延长线于点E，连接．若，，．

(1)试说明；

解：（1）∵，（已知）

∴．（_______）

(2)与的位置关系如何？为什么？

解：与的位置关系是：，理由如下：

∵，（已知）

∴_______．（_______）

∵，（已知）

∴_______．（_______）

∵，（已知）

∴，

即______________，

∴_______．（等量代换）

∴．（_______）

(3)与相等吗？请说明理由．

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