（北师版）数学八年级（下）期中质量测试卷20（附答案）.docx

区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题。（本大题共6分.每小题3分.共18分。）

1．下列各式中.是分式的是（）。

A． B． C． D．

2．成人每天维生素D的摄入量约为0.将数据0科学记数法表示为（）。

A．4.6×10﹣6 B．4.6×10﹣7 C．0.46×10﹣6 D．46×10﹣6

3．点M位于平面直角坐标系第四象限.且到x轴的距离是5.到y轴的距离是2.则点M的坐标是（）。

A．（2.﹣5） B．（﹣2.5） C．（5.﹣2） D．（﹣5.2）

4．下列不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（）。

A．AB∥CD.AD∥BC B．OA＝OC.OB＝OD

C．AB∥CD.AD＝BC D．AB＝CD.AD＝BC

5．如图.在正方形ABCD中.等边三角形AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上.则∠AEB的度数等于（）。

A．60° B．65° C．75° D．80°

6．若关于x的方程+＝3的解为正数.则m的取值范围是（）。

A．m＜ B．m＜且m≠

C．m＞﹣ D．m＞﹣且m≠﹣

二、填空题。（共6小题.每小题3分.共18分。）

7．将3x2y﹣27y因式分解为．

8．若点P（m.﹣2）与点Q（3.n）关于原点对称.则mn＝．

9．一次函数y＝ax+b与正比例函数y＝kx在同一平面直角坐标系的图象如图所示.则关于x的不等式ax+b≥kx的解集为．

10．已知关于x的方程＝3的解是正数.则m的取值范围是．

11．如图.将直角梯形ABCD沿AB方向向下平移2个单位得到直角梯形EFGH.已知BC＝6.∠A＝90°.∠C＝45°.则阴影部分的面积为．

12．已知在直角三角形中.若一条直角边是斜边的一半.那么这条直角边所对的锐角为30°．若在等腰三角形ABC中.AD⊥BC于点D.且AD＝BC.则△ABC顶角的度数为．

三、解答题。（共5小题.每小题6分.共30分。）

13．（6分）（1）分解因式：a3+10a2+25a；

（2）解方程：+1＝．

14．（6分）解不等式组.井把它的解集在数轴上表示出来．

15．（6分）如图.在四边形ABCD中.AB∥CD.AB＝2CD.E为AB的中点.请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．

（1）在图1中.画出△ABD的BD边上的中线；

（2）在图2中.若BA＝BD.画出△ABD的AD边上的高．

16．（6分）先化简：÷（1+）.再从绝对值小于2的数中选择一个合适的x代入求值．

17．（6分）如图.在△ABC中.AB＝AC.AD⊥BC于点D．

（1）若∠B＝39°.求∠CAD的度数；

（2）若点E在边AC上.EF∥AB交AD的延长线于点F．求证：AE＝FE．

四、解答题。（本大题共3小题.每小题8分.共24分。）

18．（8分）如图.在△ABC中.AB＝12cm.AC＝8cm.AD、AE分别是其角平分线和中线.过点C作CG⊥AD于点F.交AB于点G.连接EF．

（1）说明：AC＝AG；

（2）求线段EF的长．

19．（8分）请看下面的问题：把x4+4分解因式．

分析：这个二项式既无公因式可提.也不能直接利用公式.怎么办呢？

19世纪的法国数学家苏菲?热门抓住了该式只有两项.而且属于平方和（x2）2+22的形式.要使用公式就必须添一项4x2.随即将此项4x2减去.即可得x4+4＝x4+4x2+4﹣4x2＝（x2+2）2﹣4x2＝（x2+2）2﹣（2x）2＝（x2+2x+2）（x2﹣2x+2）

人们为了纪念苏菲?热门给出这一解法.就把它叫做“热门定理”.请你依照苏菲?热门的做法.将下列各式因式分解．

（1）4x4+y4；

（2）x2﹣2ax﹣b2﹣2ab．

20．（8分）为落实帮扶措施.确保精准扶贫工作有效开展.加快贫困群众早日脱贫步伐.经过前期对贫困户情况摸排了解.结合贫困户实际养殖意愿.某扶贫工作队开展精准扶贫“送鸡苗”活动.该工作队为帮扶对象购买了一批土鸡苗和乌鸡苗.已知一只土鸡苗比一只乌鸡苗贵2元.购买土鸡苗的费用和购买乌鸡苗的费用分别是3500元和2500元．

（1）若两种鸡苗购买的数量相同.求乌鸡苗的单价；

（2）若两种鸡苗共购买1100只.且购买两种鸡苗的总费用不超过6000元.其中土鸡苗至少购买200只.根据（1）中两种鸡苗的单价.该工作队最少花费多少元？

五、解答题。（本大题共2小题.每小题9分.共18分。）

21．（9分）如图.在?ABCD中.AB＝12cm.BC＝6cm.∠A＝60°.点P沿AB边从点A开始以2cm/秒的速度向点B移动.同时点Q沿DA边从点D开始以1cm/秒的