北京市北京理工大学附属中学2024-2025学年高二上学期11月期中练习数学试题含解析.docxVIP

2024—2025学年度第一学期高二年级数学期中练习

一、选择题，共10小题，每小题4分，共40分.

1.直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先由直线的一般式得到其斜率，再利用直线斜率与倾斜角的关系即可得解.

【详解】因为直线可化为，

则其斜率为，设其倾斜角为，

则，所以.

故选：B.

2.正方体的棱长为a，则棱到面的距离为（）

A. B.a C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】连接，它们交于点，证明平面，得的长即为棱到面的距离，

【详解】如图，连接，它们交于点，正方形中，

又平面，平面，所以，

平面，所以平面，

所以的长即为棱到面的距离，而，

所以所求距离为．

故选：C．

3.如图所示，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】通过所给平行六面体，并结合相等向量、向量的加减运算，即可求解.

【详解】由题中所给平行六面体可知，，，

故．

故选：B

4.已知直线，若，则（）

A.或 B. C.或 D.

【答案】B

【解析】

分析】由条件结合直线平行结论列方程求，并对所得结果进行检验.

【详解】因为，，

所以，所以，解得或，

当时，，，直线重合，不满足要求，

当时，，，直线平行，满足要求，

故选：B.

5.已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列结论正确的是()

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则

【答案】D

【解析】

【分析】根据空间里面直线与平面、平面与平面位置关系的相关定理逐项判断即可.

【详解】A，若，则或异面，故该选项错误；

B，若，则或相交，故该选项错误；

C，若，则α，β不一定垂直，故该选项错误；

D，若，则利用面面垂直的性质可得，故该选项正确.

故选：D.

6.如图，将半径为1的球与棱长为1的正方体组合在一起，使正方体的一个顶点正好是球的球心，则这个组合体的体积为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】该组合体可视作一个正方体和个球体的组合体，进而求出体积.

【详解】由题意，该组合体是一个正方体和个球体的组合体，其体积为.

故选：A.

7.已知直线，，则“”是“直线与相交”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据点到直线的距离公式，结合直线与圆的位置关系分别验证充分性，必要性即可得到结果.

【详解】由题意可得直线与相交，

则

当时，满足，即“”是“直线与相交”的充分条件；

当直线与相交时，不一定有，比如也满足，所以“”是“直线与相交”的充分不必要条件.

故选:A.

8.已知直线：和点，，若l与线段相交，则实数a的取值范围是（）

A. B.或 C. D.或

【答案】D

【解析】

【分析】结合已知条件作图并求出直线的定点，然后分别求出直线和直线的斜率，结合图像求解即可.

【详解】由直线：可知直线必过定点，且直线的斜率为，如下图所示：

由斜率公式可知，直线的斜率为，

直线的斜率为，

若与线段相交，只需要或，

故实数a的取值范围是或.

故选：D.

9.当曲线与直线有两个相异的交点时，实数的取值范围是

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据图像计算直线过时和相切时的斜率，计算得到答案.

【详解】如图所示：

∵曲线，直线，

∴，，，

圆心，直线过定点，

直线过时，有两个交点，此时，，

直线与下半圆相切时，，，

∴

故答案选D．

【点睛】本题考查了直线的半圆的交点问题，忽略掉的取值范围是容易犯的错误.

10.人脸识别是基于人的脸部特征进行身份识别的一种生物识别技术．主要应用距离测试样本之间的相似度，常用测量距离的方式有3种．设，，则欧几里得距离；曼哈顿距离，余弦距离，其中（为坐标原点）．若点，，则的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意分析可得在正方形的边上运动，结合图象分析的最大值，即可得结果.

【详解】设，则，即，

可知表示正方形，其中，

即点在正方形的边上运动，

因为，由图可知：

当取到最小值，即最大，

点有如下两种可能：

①点为点，则，可得；

②点在线段上运动时，此时与同向，不妨取，

则；

因为，所以的最大值为.

??

故选：C.

二、填空题，共5小题，每小题4分，共20分.

11.两平行直线：与：之间的距离是_____．

【答案】##

【解析】

【分析】借助两平行线间距离公式计算即可得.

【详解】.

故答案为：.

12.如图，在正方体中，M，N分别为DB，