2025年浙江省高中数学竞赛试卷详解 .pdfVIP

为天地立心，为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。——张载

浙江省高中数学竞赛试卷详解

一、试卷概述

本次浙江省高中数学竞赛旨在考查学生对数学基础知识的掌握程度，

以及运用数学知识解决实际问题的能力。试卷总分为150分，考试时

间为3小时。

二、试题特点

1、注重基础：试卷中大部分题目涉及的都是高中数学的基础知识，

如代数、几何、概率等。

2、突出能力：部分题目难度较大，需要学生具备一定的数学思维能

力、空间想象能力和问题解决能力。

3、实际：试卷中的部分题目与实际问题相结合，考查学生的数学应

用能力。

三、详细解析

1、选择题部分

选择题共10题，每题3分，总计30分。其中，前8题为基础题，考

君子忧道不忧贫。——孔丘

察学生对数学基础知识的掌握程度；第9、10题为难题，需要学生灵

活运用数学知识解决实际问题。

例1：设a、b为实数，且满足a+b=2，则a2+ab+b2的最小

值为（）

A.2B.3C.4D.5

解析：本题考查代数式的求值，需要学生运用基本不等式进行计算。

根据题意，我们有

a+b=2，需要求

a2+ab+b2的最小值。利用基本不等式，可以得到

a2+ab+b2⩾(a+b)2−ab=4−ab。又因为

ab⩽(

2

a+b

古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。——苏轼

2

1，所以

a2+ab+b2⩾4−1=3。因此，本题答案为B.3。

2、填空题部分

填空题共5题，每题4分，总计20分。其中，前3题为基础题，考

察学生对数学基础知识的掌握程度；第4、5题为难题，需要学生灵

活运用数学知识解决实际问题。

例2：设函数f(x)=x2+ax+b(a、b为实数)，且f(f(f(x)))=x3

+ax2+bx+2b。若f(1)=1，f(2)=4，则f(3)的值为（）。

A.7B.8C.9D.10

解析：本题考查函数的求值，需要学生运用函数关系式进行计算。根

据题意，我们有

f(1)=1和

f(2)=4两个条件。首先代入函数关系式得到：

1+a+b=1①,4+2a+b=4②；然后我们求解这两个方程得到

其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。——《论语》

a=0,b=0；最后代入到原函数关系式中得到原函数为

f(x)=x

2

从而计算得到

f(3)=9；因此本题答案为C.9。

3、大题部分

大题共3题，每题15分，总计45分。其中第1、2题为基础题，考

察学生对数学基础知识的掌握程度和运用数学知识解决实际问题的

能力；第3题为难题，需要学生灵活运用数学知识进行推理和计算。

例3：设数列{an}的前n项和为Sn，满足S_{n}=n^{2}-n+a_{n}，

且a_{n}0。若对任意的正整数n，都有

S

n

S

博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。——《礼记》

n

a

n

恒成立，求实数a的取值范围。解析：本题考查数列的前n项和与通

项的关系，以及不等式的恒成立问题。