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2024届河南省郑州高新区数学九年级第一学期期末考试试题
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列命题①若,则②相等的圆心角所对的弧相等③各边都相等的多边形是正多边形④的平方根是.其中真命题的个数是()
A.0 B.1 C.2 D.3
2.如图,O是坐标原点,菱形OABC的顶点A的坐标为(3,﹣4),顶点C在x轴的正半轴上,函数y=(k<0)的图象经过点B,则k的值为()
A.﹣12 B.﹣32 C.32 D.﹣36
3.已知关于x的一元二次方程(k﹣1)x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()
A.k<﹣2 B.k<2 C.k>2 D.k<2且k≠1
4.如图,在中,,则等于()
A. B. C. D.
5.二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表
x
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
y
﹣12
﹣5
0
3
4
3
利用二次函数的图象可知,当函数值y>0时,x的取值范围是()
A.0<x<2 B.x<0或x>2 C.﹣1<x<3 D.x<﹣1或x>3
6.下列四种说法:
①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等;
②将1010减去它的,再减去余下的,再减去余下的,再减去余下的,……,依此类推,直到最后减去余下的,最后的结果是1;
③实验的次数越多,频率越靠近理论概率;
④对于任何实数x、y,多项式的值不小于1.其中正确的个数是()
A.1 B.1 C.3 D.4
7.在△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边,下列关系中错误的是()
A.b=c?cosB B.b=a?tanB C.b=c?sinB D.a=b?tanA
8.目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系,某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元,今年上半年发放了438元.设每半年发放的资助金额的平均增长率为x,则下面列出的方程中正确的是()
A.438(1+x)2=389 B.389(1+x)2=438
C.389(1+2x)=438 D.438(1+2x)=389
9.如图,在△ABC中,AC⊥BC,∠ABC=30°,点D是CB延长线上的一点,且AB=BD,则tanD的值为()
A. B. C. D.
10.如图,、分别与相切于、两点,点为上一点,连接,,若,则的度数为()
A. B. C. D.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.已知,⊙O的半径为6,若它的内接正n边形的边长为6,则n=_____.
12.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=2,AB=,以点A为圆心,AD为半径的圆与BC相切于点E,交AB于点F,则弧DF的长为_________.
13.把二次函数变形为的形式,则__________.
14.如图,已知公路L上A,B两点之间的距离为100米,小明要测量点C与河对岸的公路L的距离,在A处测得点C在北偏东60°方向,在B处测得点C在北偏东30°方向,则点C到公路L的距离CD为_____米.
15.甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同,甲同学成绩的方差S甲2=6.5分2,乙同学成绩的方差S乙2=3.1分2,则他们的数学测试成绩较稳定的是____(填“甲”或“乙”).
16.已知,是方程的两实数根,则__.
17.抛物线y=(x﹣1)(x﹣3)的对称轴是直线x=_____.
18.一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个,这些小球除颜色外无其他差别,从袋子中随机摸出一个小球后,放回并摇匀,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球都是白球的概率为_______.
三、解答题(共66分)
19.(10分)如图,直线AC与⊙O相切于点A,点B为⊙O上一点,且OC⊥OB于点O,连接AB交OC于点D.
(1)求证:AC=CD;
(2)若AC=3,OB=4,求OD的长度.
20.(6分)已知抛物线y=x2+mx﹣10与x轴的一个交点是(﹣,0),求m的值及另一个交点坐标.
21.(6分)某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间的关系如下表.
x(元/件)
15
18
20
22
…
y(件)
250
220
200
180
…
(1)直接写出:y与x之间的函数关系;
(2)按照这样的销售规律,设每天销售利润为w(元)即(销售单价﹣成本价)x每天销售量;求出w(元)与销售单价x(元/件)之间的函数关系;
(3)销售单价定为多少
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