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2024届北京市数学九上期末考试试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）

1．已知点在线段上（点与点、不重合），过点、的圆记作为圆，过点、的圆记作为圆，过点、的圆记作为圆，则下列说法中正确的是（）

A．圆可以经过点 B．点可以在圆的内部

C．点可以在圆的内部 D．点可以在圆的内部

2．如图所示，在中，与相交于点，为的中点，连接并延长交于点，则与的面积比值为（）

A． B． C． D．

3．m是方程的一个根，且，则的值为（）

A． B．1 C． D．

4．已知二次函数的图象如图所示，对于下列结论：①；②；③；④；⑤方程的根是，，其中正确结论的个数是（）

A．5 B．4 C．3 D．2

5．已知半径为5的圆，其圆心到直线的距离是3，此时直线和圆的位置关系为（）．

A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定

6．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+2交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．下列说法：其中正确判断的序号是（）

①抛物线与直线y＝3有且只有一个交点；

②若点M（﹣2,y1），N（1,y2），P（2,y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；

③将该抛物线先向左，再向下均平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝（x+1）2+1；

④在x轴上找一点D，使AD+BD的和最小，则最小值为．

A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④

7．若一元二次方程x2+2x+m=0中的b2﹣4ac=0，则这个方程的两根为（）

A．x1=1，x2=﹣1 B．x1=x2=1 C．x1=x2=﹣1 D．不确定

8．如图，⊙中，，则等于（）

A． B． C． D．

9．已知如图，线段AB=60，AD=13，DE=17，EF=7，请问在D，E，F，三点中，哪一点最接近线段AB的黄金分割点（）

A．D点 B．E点 C．F点 D．D点或F点

10．下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．正三角形 B．正五边形 C．等腰直角三角形 D．矩形

11．西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表。如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱的高为。已知，冬至时北京的正午日光入射角约为，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即的长）作为（）

A． B． C． D．

12．如图，点A是双曲线在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线上运动，则k的值为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（每题4分，共24分）

13．二次函数图象与轴交于点，则与图象轴的另一个交点的坐标为__．

14．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为_________m.

15．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝35o，则∠OAB＝o．

16．如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，

其中正确的是________．

17．如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，则∠CAD＝_____．

18．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（0，2）、（4，0），点P是直线y=2x+2上的一动点，当以P为圆心，PO为半径的圆与△AOB的一条边所在直线相切时，点P的坐标为__________．

三、解答题（共78分）

19．（8分）如图，矩形中，，，点为边延长线上的一点，过的中点作交边于，交边的延长线于，，交边于，交边于

（1）当时，求的值；

（2）猜想与的数量关系，并证明你的猜想

20．（8分）如图，在一条河流的两岸分别有A、B、C、D四棵景观树，已知AB//CD，某数学活动小组测得∠DAB=45°，∠CBE=73°，AB=10m，CD=30m，请计算这条河的宽度(参考数值：，，)