2024届北京市西城区数学九年级第一学期期末监测试题含解析.docVIP

2024届北京市西城区数学九年级第一学期期末监测试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．对于非零实数，规定，若，则的值为

A． B． C． D．

2．如图，在莲花山滑雪场滑雪，需从山脚下乘缆车上山，缆车索道与水平线所成的角为，缆车速度为每分钟米，从山脚下到达山顶缆车需要分钟，则山的高度为（）米.

A． B．

C． D．

3．方程x2=x的解是（）

A．x=1 B．x=0 C．x1=1，x2=0 D．x1=﹣1，x2=0

4．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、2、1．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率是()

A． B．

C． D．

5．从1，2，3，4四个数中任取一个数作为十位上的数字，再从2，3，4三个数中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是3的倍数的概率是（）

A． B． C． D．

6．四位同学在研究函数（是常数）时，甲发现当时，函数有最小值；乙发现是方程的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当时，，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

7．的值等于（）

A． B． C．1 D．

8．将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的新抛物线的表达式为（）

A． B．

C． D．

9．如图，在下列四个几何体中，从正面、左面、上面看不完全相同的是

A． B． C． D．

10．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AB=2，点E是AB边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为F，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为（）

A． B． C．2 D．

二、填空题(每小题3分,共24分)

11．方程的解为________.

12．方程ax2+x+1=0有两个不等的实数根，则a的取值范围是________.

13．如图，点是反比例函数的图象上一点，直线过点与轴交于点，与轴交于点.过点做轴于点，连接，若的面积为，则的面积为_______．

14．一元二次方程(x+1)(x-3)=2x-5根的情况_______．（表述正确即可）

15．在一个不透明的袋中有2个红球，若干个白球，它们除颜色外其它都相同，若随机从袋中摸出一个球，摸到红球的概率是，则袋中有白球_________个.

16．二次函数图像的顶点坐标为_________．

17．如图，身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在B处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AB=2米，BC=18米，则旗杆CD的高度是______米．

18．把抛物线y=2x2先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式是_______.

三、解答题(共66分)

19．（10分）现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，如图是生活中的四个不同的垃圾分类投放桶，分别写着：有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾、可回收垃圾．其中小明投放了一袋垃圾，小丽投放了两袋垃圾．

（1）直接写出小明投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；

（2）求小丽投放的两袋垃圾不同类的概率．

20．（6分）计算：

（1）sin260°﹣tan30°?cos30°+tan45°

（2）cos245°+sin245°+sin254°+cos254°

21．（6分）如图，折叠边长为的正方形，使点落在边上的点处（不与点，重合），点落在点处，折痕分别与边、交于点、，与边交于点.证明：

（1）；

（2）若为中点，则；

（3）的周长为.

22．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠1至∠6是六个不同位置的圆周角．

（1）分别写出与∠1、∠2相等的圆周角，并求∠1+∠2+∠3+∠4的值；

（2）若∠1－∠2=∠3－∠4，求证:AC⊥BD．

23．（8分）如图，直径为AB的⊙O交的两条直角边BC，CD于点E，F，且，连接BF．

（1）求证CD为⊙O的切线；

（2）当CF=1且∠D=30°时，求⊙O的半径．

24．（8分）某校在基地参加社会活动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留有一个宽为3米的出入口，如图所示.如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位同学争议的情境：小军：把它围成一个正方形，这样的面积一定最