湖南省邵阳市茅铺中学2022年高三数学理联考试题含解析.docx

湖南省邵阳市茅铺中学2022年高三数学理联考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知全集，集合

，则（???）???????????

??A.?????????B.????????C.?????????D.

参考答案：

B

因为集合，又，所以.所以

2.设点是椭圆上一点，分别是椭圆的左、右焦点，为的内心，若，则该椭圆的离心率是（▲）。

A．????????B．?????????????C．???????????D．

参考答案：

C

略

3.四棱锥P﹣ABCD的三视图如图所示，四棱锥P﹣ABCD的五个顶点都在一个球面上，E、F分别是棱AB、CD的中点，直线EF被球面所截得的线段长为，则该球表面积为（）

A．12π B．24π C．36π D．48π

参考答案：

A

【考点】球内接多面体；由三视图还原实物图．

【分析】将三视图还原为直观图，得四棱锥P﹣ABCD的五个顶点位于同一个正方体的顶点处，且与该正方体内接于同一个球．由此结合题意，可得正方体的棱长为2，算出外接球半径R，再结合球的表面积公式，即可得到该球表面积．

【解答】解：将三视图还原为直观图如右图，可得四棱锥P﹣ABCD的五个顶点位于同一个正方体的顶点处，

且与该正方体内接于同一个球．且该正方体的棱长为a

设外接球的球心为O，则O也是正方体的中心，设EF中点为G，连接OG，OA，AG

根据题意，直线EF被球面所截得的线段长为2，即正方体面对角线长也是2，

∴得AG==a，所以正方体棱长a=2

∴Rt△OGA中，OG=a=1，AO=，

即外接球半径R=，得外接球表面积为4πR2=12π．

故选A．

【点评】本题主要考查了将三视图还原为直观图，并且求外接球的表面积，着重考查了正方体的性质、三视图和球内接多面体等知识，属于中档题．

4.集合M={x||x﹣3|≤4}，N={y|y=}，则M∩N=（）

A．{0} B．{2} C．? D．{x|2≤x≤7}

参考答案：

A

【考点】交集及其运算．

【分析】由已知中集合M={x||x﹣3|≤4}解绝对值不等式，可以求出M，N={y|y=}，根据函数的值域，可以求出N，进而代入集合的交集及其运算，求出M∩N．

【解答】解：M={x||x﹣3|≤4}={x|﹣1≤x≤7}，

对于N={y|y=}，

必须有

故x=2，

所以N={0}

M∩N=N={0}

故选A

5.已知函数，若存在满足的实数，使得曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的取值范围是（三分之一前有一个负号）A．????B．???

C．??????D．

参考答案：

C

6.已知d为常数，p：对于任意n∈N*，an+2﹣an+1=d；q：数列{an}是公差为d的等差数列，则￢p是￢q的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

参考答案：

A

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【专题】简易逻辑．

【分析】先根据命题的否定，得到￢p和￢q，再根据充分条件和必要的条件的定义判断即可．

【解答】解：p：对于任意n∈N*，an+2﹣an+1=d；q：数列{an}是公差为d的等差数列，

则￢p：?n∈N*，an+2﹣an+1≠d；￢q：数列{an}不是公差为d的等差数列，

由￢p?￢q，即an+2﹣an+1不是常数，则数列{an}就不是等差数列，

若数列{an}不是公差为d的等差数列，则不存在n∈N*，使得an+2﹣an+1≠d，

即前者可以推出后者，前者是后者的充分条件，

即后者可以推不出前者，

故选：A．

【点评】本题考查等差数列的定义，是以条件问题为载体的，这种问题注意要从两个方面入手，看是不是都能够成立．

7.设函数f（x）=+lnx，则（???）

A．x=为f(x)的极大值点??????????????????B．x=为f(x)的极小值点

C．x=2为f(x)的极大值点??????????????????D．x=2为f(x)的极小值点

参考答案：

D

8.（x-）12展开式中的常数项为

（A）-1320（B）1320（C）-220????????????(D)220

参考答案：

【解析】本题考查二项式定理及其应用

答案：C

9.函数的最大值是

A. B.?????????C. ???????D.

参考答案：

B

略

10.设x=30.5，y=log32，z=cos2，则（）

A．z＜y＜x B．z＜x＜y C